Введение в технику физических измерений. Мустафина Г.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВПИ ВолгГТУ | Волжский

Составители: 

Рубрика: 

12
Абсолютная случайная ошибка с учетом коэффициента Стьюдента
равна:
n
Sntх ⋅=Δ )(
α
(5)
В общем, виде абсолютную погрешность находят с учетом
погрешности приборов
/
/
хΔ
:
2
/2
0
ххх Δ+Δ=Δ (6)
Приборная погрешность
3
,
/
γ
α
⋅=Δ
∞
tх , (7)
где
γ
- класс точности прибора. Если
/
хΔ >>
х
Δ
, то
/
0
хх Δ≈Δ . Если
хΔ >>
/
хΔ , то хх Δ
≈
Δ
0
.
Окончательный результат измерений запишется в виде:
0
ххх Δ±〉〈= (8)
При этом относительная погрешность равна
〉〈
Δ
=
х
х
ε
(9)
Пример: пусть три измерения времени дали следующие значения:
9,9; 10,0;10,1.
1) Среднее арифметическое для них
0,10
3
1,100,109,9
=
+
+
=〉〈х
2) Абсолютная ошибка при
α
=0,95 (стандартная при выполнении
лабораторных работ) и соответствующая ей
3,4)3(
=
α
t
3,025,03,4
)13(3
1,00)1,0(
3,4
22
≈⋅=
−
++−
⋅=Δх
3) Окончательный результат измерений:
)3,00,10(
±
=
х
4) Относительная ошибка
03,0
0,10
3,0
==
ε
(или 3%)
Проведенный расчет показывает, что наиболее вероятное значение
измеряемой величины равно 10,0 и ее абсолютная ошибка с вероятностью
95% будет находиться в интервале 9,7 < a < 10,3.
2.2. Оценка погрешностей при косвенных измерениях
Абсолютные ошибки аргументов и функции являются величинами
малыми по сравнению с самими этими аргументами и функцией, поэтому 
        Абсолютная случайная ошибка с учетом коэффициента Стьюдента
равна:             Δх = t α ( n ) ⋅ S n                                                                    (5)
        В общем, виде абсолютную погрешность находят с учетом
                                           /   /                             2
погрешности приборов Δх :                              Δх 0 = Δх 2 + Δх /                                  (6)
                                                                  γ
        Приборная погрешность Δх / = tα ,∞ ⋅                           ,                                  (7)
                                                                   3

        где γ - класс точности прибора. Если Δх / >> Δх , то Δх 0 ≈ Δх / . Если
Δх >> Δх / , то Δх 0 ≈ Δх .

        Окончательный                     результат           измерений             запишется         в   виде:
х = 〈 х 〉 ± Δх 0                                                                                          (8)
                                                                                        Δх
        При этом относительная погрешность равна ε =                                                      (9)
                                                                                        〈 х〉

        Пример: пусть три измерения времени дали следующие значения:
9,9; 10,0;10,1.
                                                                           9,9 + 10,0 + 10,1
1)      Среднее арифметическое для них 〈 х〉 =                                                = 10,0
                                                                                   3
2)      Абсолютная ошибка при α =0,95 (стандартная при выполнении
лабораторных                    работ)             и         соответствующая                   ей     tα (3) = 4,3

              ( −0,1) 2 + 0 + 0,12
Δх = 4,3 ⋅                         = 4,3 ⋅ 0,25 ≈ 0,3
                    3(3 − 1)

3)      Окончательный результат измерений: х = (10,0 ± 0,3)
                                                         0,3
4)      Относительная ошибка ε =                             = 0,03 (или 3%)
                                                        10,0

          Проведенный расчет показывает, что наиболее вероятное значение
измеряемой величины равно 10,0 и ее абсолютная ошибка с вероятностью
95% будет находиться в интервале 9,7 < a < 10,3.
              2.2. Оценка погрешностей при косвенных измерениях
        Абсолютные ошибки аргументов и функции являются величинами
малыми по сравнению с самими этими аргументами и функцией, поэтому


                                                             12

Страницы