Электромагнитные волны. Музафаров Л.М - 10 стр.

точников и получить аналитическое решение, позволяющее рассчитывать ин-
тенсивность поля в любой точке дифракционной картины
                                             ⎛1              ⎞
                                       sin 2 ⎜ k ⋅ b ⋅ sin φ ⎟
                               Iφ = I0       ⎝2              ⎠,       (4.3)
                                                           2
                                         ⎛ 1             ⎞
                                         ⎜ k ⋅ b ⋅ sin φ ⎟
                                         ⎝2              ⎠
где I0 — интенсивность в центре дифракционной картины (при ϕ = 0), b — ши-
рина щели. Анализ этой формулы позволяет определить условие минимумов
                     b ⋅ sin φ = nλ        (при n = ±1, ±2, ±3, …).   (4.4)
     Это выражение согласуется с выводами зонного метода (рис. 4.4б). Оно
соответствует четному количеству зон Френеля на ширине щели (четное m на
рис. 4.4б).
                                                                      ϕ


                           ϕ
                                                            b


                       L
                                                                                     λ
                                                                   Δ = b sin φ = m
                                                                                     2
                      а)                                б)
     Рис. 4.4. Дифракция Фраунгофера (Lλ>>b ) на узкой щели шириной b:
                                            2

     а) общая схема опыта,
     б) схема разбиения ширины щели на зоны Френеля.

     Большой интерес для практической деятельности представляет дифракция
Фраунгофера на системе узких параллельных щелей, находящихся в одной
плоскости на одинаковых расстояниях друг от друга (дифракционная решет-
ка). Характер дифракционной картины на удаленном от решетки экране пока-
зан на рис. 4.5. и определяется формулой
                                      ⎛1              ⎞       ⎛N              ⎞
                                sin 2 ⎜ k ⋅ b ⋅ sin φ ⎟ sin 2 ⎜ k ⋅ d ⋅ sin φ ⎟
                       Iφ = I0        ⎝2              ⎠⋅      ⎝2              ⎠, (4.5)
                                                    2
                                  ⎛ 1             ⎞         2 ⎛ 1            ⎞
                                                         sin ⎜ k ⋅ d ⋅ sin φ ⎟
                                  ⎜ k ⋅ b ⋅ sin φ ⎟           ⎝2             ⎠
                                  ⎝ 2             ⎠
где N — число щелей, d — период решетки (расстояние между соседними ще-
лями), I0 — интенсивность в центре дифракционной картины за одной щелью.
Излучения от соседних щелей когерентны, так как порождены одной волной. В
некоторых направлениях, для которых соблюдается условие
                       d ⋅ sin φ = mλ        (при m = 0, ±1, ±2, ±3, …),         (4.6)