Электромагнитные волны. Музафаров Л.М - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

На рис. 5.2 показан сигнал (волновой пакет), полученный суммированием
бесконечно большого числа монохроматических волн, частоты которых лежат в
узком интервале Δω.
Рис. 5.2. Типичный волновой пакет, полученный суммированием бесконечно
большого числа монохроматических волн, частоты которых лежат в узком
интервале Δω.
Каждая гармоническая составляющая суперпозиций (5.1)
и (5.2) определя-
ет свою собственную гармоническую бегущую волну с волновым числом
k
m
= k
m
(ω
m
). Результирующая волна F(t,x) или ψ(t,x) является суперпозицией
этих гармонических волн
()()
11
11
(, ) sin ω cos ω
om m m m
mm
Ftx B A m t k x B m t k x
∞∞
==
=+ ⋅ ⋅− + ⋅ ⋅−
∑∑
, (5.3)
( ) () ()
()
() ()
()
00
ψ , ω sin ωωω ωcos ωωωtx A t k xd B t k xd
∞
∞
=−+−
∫∫
. (5.4)
В результате взаимодействия электромагнитной волны с зарядами вещест-
ва соотношение между волновым числом и циклической частотой k = k(ω) при-
нимает вид, отличный от того, который был в вакууме.
В вакууме
ω
k
c
= , в веществе без поглощения
()
ω
ωkn
c
= , (5.5)
где n(ω) — показатель преломления вещества, зависящий от частоты. В резуль-
тате каждая гармоническая составляющая бегущей волны в веществе распро-
страняется со своей собственной
фазовой скоростью, зависящей от частоты
волны
() ()
ф
ω
ωω
c
V
kn
==. (5.6)
Это явление и называется
дисперсией, а уравнение (5.5) дисперсионным со-
отношением
или законом дисперсии. Вследствие дисперсии форма сигнала
F(t,x) или ψ(t,x) не остается постоянной по мере прохождения слоя вещества.
Скорость распространения волнового пакета (скорость передачи энергии, ин-
формации) называется
групповой скоростью и определяется уравнением
гр
ωd
V
dk
= . (5.7)
При слабой дисперсии (когда форма сигнала меняется незначительно) ее
можно сопоставить со скоростью перемещения максимума огибающей сигнал
V
гр 
    На рис. 5.2 показан сигнал (волновой пакет), полученный суммированием
бесконечно большого числа монохроматических волн, частоты которых лежат в
узком интервале Δω.
                                             Vгр




    Рис. 5.2. Типичный волновой пакет, полученный суммированием бесконечно
большого числа монохроматических волн, частоты которых лежат в узком
интервале Δω.

     Каждая гармоническая составляющая суперпозиций (5.1) и (5.2) определя-
ет свою собственную гармоническую бегущую волну с волновым числом
km = km(ωm). Результирующая волна F(t,x) или ψ(t,x) является суперпозицией
этих гармонических волн
                              ∞                                  ∞
           F (t , x) = Bo + ∑ Am ⋅ sin ( mω1 ⋅ t − km x ) + ∑ Bm ⋅ cos ( mω1 ⋅ t − km x ) , (5.3)
                             m =1                               m=1

                      ∞                                     ∞
           ψ ( t , x ) = ∫ A ( ω ) sin ( ωt − k ( ω ) x ) dω + ∫ B ( ω ) cos ( ωt − k ( ω ) x ) dω . (5.4)
                       0                                    0
     В результате взаимодействия электромагнитной волны с зарядами вещест-
ва соотношение между волновым числом и циклической частотой k = k(ω) при-
нимает вид, отличный от того, который был в вакууме.
                    ω                                ω
     В вакууме k = , в веществе без поглощения k = n ( ω ) ,          (5.5)
                    c                                c
где n(ω) — показатель преломления вещества, зависящий от частоты. В резуль-
тате каждая гармоническая составляющая бегущей волны в веществе распро-
страняется со своей собственной фазовой скоростью, зависящей от частоты
волны
                                       ω        c
                               Vф =         =      .                   (5.6)
                                     k ( ω) n ( ω)
Это явление и называется дисперсией, а уравнение (5.5) дисперсионным со-
отношением или законом дисперсии. Вследствие дисперсии форма сигнала
F(t,x) или ψ(t,x) не остается постоянной по мере прохождения слоя вещества.
Скорость распространения волнового пакета (скорость передачи энергии, ин-
формации) называется групповой скоростью и определяется уравнением
                                           dω
                                    Vгр =     .                        (5.7)
                                           dk
     При слабой дисперсии (когда форма сигнала меняется незначительно) ее
можно сопоставить со скоростью перемещения максимума огибающей сигнал

Страницы