Численные методы моделирования свойств нанокристаллов. Нагорнов Ю.С. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

11
2. АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРИ
МОДЕЛИРОВАНИИ МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ
ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ НУЛЕВЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
2.1. Интегрирования уравнений движения
Использование нулевых граничные условия для моделируемой
системы частиц обусловлены необходимостью получения различных
поверхностных характеристик исследуемой системы, в том числе
параметров поверхностного массопереноса.
Моделируемая система с центром в начале координат находится в
центре ячейки моделирования, размер которой в два раза больше, чем
исходный размер моделируемого кристаллита. Внешние силы на
кристаллит не действуют.
Для каждой пары частиц в ячейке находится расстояние между
частицами
r
r
и вычисляется парные потенциальная энергия U(r) и сила
r
r
F U rrr=-( )¶¶
.
Зная полную силу действующую на каждую частицу мы можем
проинтегрировать уравнение движения методом центральных разностей
d
2
r
r
/dt
2
=
r
F
/m, (2.1)
где r, m - координата и масса частицы.
При данных начальных условиях
p
n+1/2
,
r
r
n
импульс и координаты
частицы на следующем временном шаге n вычисляются по формулам
p
n+1/2
=p
n-1/2
+Dt
r
F
n
(2.2)
r
r
n
=
r
r
n-1
+Dt
p
n+1/2
/m (2.3)
где Dt шаг по времени для ионов кристалла.
2.2. Табулирование функций и их интерполяция
При вычислении значений энергии взаимодействия для пары частиц
в расчете приходится вычислять значение некоторой функции, зависящей
от ряда параметров. Этот процесс является достаточно ресурсоемким. Для
ускорения вычисления значений энергий и сил логично заменить прямое
вычисление этих функций определением их значений интерполяцией по
заранее рассчитанным табулированным таблицам этих функций.
2.2.1. Одномерное табулирование
Процесс табулирования функции F(r) в интервале [a,b] заключается
в составлении таблицы (см. таблицу 2.1) из N+1 точек, равномерно
распределенных по этому интервалу:
h=(b-a)/N (2.4)

Страницы