Численные методы моделирования свойств нанокристаллов. Нагорнов Ю.С. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

42
В рамках оболочечной модели считается, что каждый ион имеет
сферическую внешнюю оболочку и ядро, включающее в себя собственно
ядро атома и внутренние электроны. Масса иона сосредоточена в ядре. В
электрическом поле оболочка сохраняет сферическое распределение
заряда, но, как целое, смещается относительно ядра. Ядро и оболочка
упруго связаны между собой. Заряды оболочек
S
i
Q
и константы упругости
связей k
i
являются параметрами оболочечной модели, которые определяют
поляризуемости и дипольные моменты ионов. Сумма зарядов ядра
C
i
Q
и
оболочки равна заряду иона, который близок или равен "номинальному",
соответствующему стехиометрии кристалла заряду.
Параметры оболочечной модели могут быть получены по
макроскопическим диэлектрическим свойствам реальных кристаллов. Они,
в частности, определяют поляризуемости модельных ионов:
(
)
i
S
i
i
k
Q
2
=
a
. (4)
Модельные электронные поляризуемости ионов в кристалле близки
к экспериментальным поляризуемостям свободных ионов [6].
Ядра и оболочки различных ионов взаимодействуют между собой
как точечные заряды
C
i
Q
и
S
i
Q
. Парные потенциалы U
ShortRange
(R)
действуют только между оболочками ионов. Энергия взаимодействия двух
ионов в оболочечной модели
(
)
SS
ij
ShortRange
ij
RUU +
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
×
+
×
+
×
+
×
×=
CC
ij
C
j
C
i
CS
ij
S
j
C
i
SC
ij
C
j
S
i
SS
ij
S
j
S
i
0
R
QQ
R
QQ
R
QQ
R
QQ
4
1
pe
(5)
На рис. 2 и в выражении (5) индекс «C» (от англ. Core) отмечает
координаты и заряды ядер, индекс «S» (от англ. Shell) - координаты и
заряды оболочек. Обозначение
SC
ij
R , например, означает расстояние между
оболочкой i-ого иона и ядром j-ого иона,
0
4
1
pe
- константа кулоновского
взаимодействия.
Параметры короткодействующих потенциалов типа (2) обычно
определяются по свойствам реальных кристаллов совместно с
параметрами оболочечной модели. Наиболее достоверно определяются
параметры отталкивания электронных оболочек ионов - ближайших
соседей, так как они обеспечивают совпадение периода решетки, при
котором энергия связи модельного кристалла минимальна, с периодом,
определенным экспериментально для низких температур [6]. Для
определения остальных параметров потенциалов используют
экспериментальные константы упругости [7, 8], теоретические упрощения
и (или) требуют, чтобы параметры, характеризующие один и тот же ион,
точно совпадали в различных кристаллах [6].

Страницы