Численные методы моделирования свойств нанокристаллов. Нагорнов Ю.С. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

67
x
xU
=
t
x
-
×
)(
2
2
m
, (3)
где μ – масса волнового пакета атома,
)(xU
– усредненная
потенциальная энергия атома в кристалле,
x
- центр тяжести волнового
пакета в кристалле.
При этом атом представляется в виде волнового пакета, т.е. его
волновая функция
Y
отлична от нуля заметным образом лишь в очень
малой пространственной области
x
D
. Если бы среднее значение
координаты изменялось согласно классическому уравнению Ньютона и
форма пакета не менялась бы, то движение атома или волнового пакета
2
Y
можно было бы рассматривать как движение материальной точки,
подчиняющейся классической механике, на основе которой построен метод
МД. Описание движения атома в рамках квантовой механики не позволяет
этого сделать по двум причинам. Во-первых, волновой пакет расплывается,
во-вторых, чтобы движение центра тяжести пакета
x
совпадало с
движением материальной точки в поле
)(xU
, необходимо выполнение
условия:
x
xU
x
U
=
)(
(4)
Последнее равенство в общем случае не имеет места и выполняется
только при определенных условиях, которые также ограничивают метод
молекулярной динамики. По определению среднее значение силы можно
определить через оператор
x
U
-
Ù
[5]:
dx
x
U
x
U
××
×-=
-
ò
*
yy
(5)
Положим, что атом за время наблюдения находится вблизи среднего
положения и отклоняется на небольшую величину
x
, т.е.
x
+
=
xx
, тогда
xxy
x
xy
dx
x
xU
x
x
U
×+×
+
×+-=
-
ò
*
)(
)(
)(
(6)
В кристалле выполняется условие, при котором функция
)(xU
является достаточно медленно меняющейся функцией переменной
x
в
области, где
2
y
заметным образом отлична от нуля. Тогда
x
xU
)(
x
можно
разложить в ряд по степеням
x
. Производя это разложение, получим:
...
)(
!
2
1)(
!
1
1)(
2
3
3
2
2
-××××
×-××××
×-×××
-=
-
òòò
***
xyxyxyxyxyy
d
x
xU
d
x
xU
d
x
xU
x
U
(7)
Учитывая условие нормировки, а также определения среднего и
дисперсии, получаем:

Страницы