Численные методы моделирования свойств нанокристаллов. Нагорнов Ю.С. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Тольятти

Составители: 

Рубрика: 

68
1=××
ò
*
xyy
d
,
0)( =××-×=×××
ò
ò
**
dxxxd
yyxyxy
, (8)
222
)( xdxxxd D=××-×=×××
ò
ò
**
yyxyxy
.
В результате квантовое уравнение Ньютона можно записать в виде:
...
)(
!
2
1)()(
2
3
3
2
2
-D×
×-
-=
-=
× x
x
xU
x
xU
x
xU
t
x
m
(9)
Таким образом, чтобы квазиклассическое приближение имело место
и молекулярно-динамические расчеты давали корректный результат,
необходимо выполнение условия:
2
3
3
)(
!
2
1)(
x
x
xU
x
xU
D×
ññ
(10)
Для того, чтобы состояние частицы совпадало с классическим
необходимо также выполнение условия совпадения кинетической энергии
с классическим аналогом. Для этого неопределенность в кинетической
энергии должна быть много меньше ее среднего значения. С учетом
соотношения Гейзенберга это условие можно записать в следующем виде:
2
22
2
8
22
x
hpp
D
³
D
ññ
m
mm
(11)
Таким образом, квазиклассическое приближение и метод
молекулярной динамики будут работать при выполнении условий (10) и
(11). Одновременное выполнение обоих этих неравенств происходит при
больших кинетических энергиях атомов и плавно меняющихся полях.
Видно, что с ростом температуры будет расти кинетическая энергия и
неравенство (11) не будет нарушаться в отличие от условия (10).
В соответствии с прил. 1 среднее значение дисперсии для
смешанного ансамбля можно записать в виде [6]:
dxxxg
N
xxx
ss
s
kT
s
e
e
s
××-××
×
=-=D
ò
å
*
-
yy
e
a
222
)(
1
)(
, (12)
где
),( tx
ss
y
=
- волновая функция атома в состоянии S, N – количество
атомов в ансамбле,
a
e
- нормировочный коэффициент,
s
g
- число
одночастичных состояний в интервале состояний S,
S
e
- энергия атома в
состоянии S. Видно, что дисперсия смешанного ансамбля будет
существенно зависеть от температуры. Именно поэтому условие (10) с
ростом температуры будет выполняться менее строго, что приводит к
существенной разнице численных расчетов методом молекулярной
динамики и экспериментальных данных. Однако температурную
зависимость дисперсии можно учесть, введя эффективный потенциал
),( TxU
eff
, зависящий от температуры как от параметра так, чтобы для
каждой температуры T выполнялось квантовое уравнение Ньютона:

Страницы