Компьютеризированные демонстрационные эксперименты по механике. Нагорский Н.М - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

21
измеряется в долях перио да колебаний), а также зависимости
)(
2
t
ϕ
и
)(
2
t
ϕ
&
, про-
порциональные потенциальной и кинетической энергиям маятника (рис. 3.5). Для
удобства пояснения результатов демонстрации через промежутки времени, рав-
ные половине периода колебаний, через все графики авто м атически проводятся
вертикальные пунктирные линии, позволяющие видеть, что скорость опережает
по фазе смещение на π/2, а ускорение — на π. Кроме того, из графиков видно, что
потенциальная и кинетическая энергии колеблются в противофазе друг к другу.
Рис. 3.5
3.3. Изучение затухающих колебаний при наличии
различных сил трения
Данные демонстрации позволяют не только пок азать зависимость уг лово й
координаты маятника ϕ от времени при наличии различных типов сил трения
(в язкого трения, пропорционального скорости и квадрату скорости, а также «су-
хого» трения), но и по виду зависимости ϕ(t) установить тип силы трения. Как
известно, в случае небольшого вязкого трения, пропорционального скорости, за-
висимость амплитуды к олебаний от времени при соответствующих начальных
условиях имеет вид
t
Aet
δ
−
=
)(
a
, где A – на чальная амплитуда, δ – коэффициент
за т ух ания. В случае вязког о трения, пропорционального квадрату скорости, эта
зависимость опре деляется формулой
)3/()8(1
)(
01
πωδ+
=
At
A
t
a
, где ω
0
– частота
собственных незатухающих колебаний, δ
1
– параметр, х арактеризующий затуха-
измеряется в долях периода колебаний), а также зависимости ϕ2 (t ) и ϕ& 2 (t ) , про-
порциональные потенциальной и кинетической энергиям маятника (рис. 3.5). Для
удобства пояснения результатов демонстрации через промежутки времени, рав-
ные половине периода колебаний, через все графики автоматически проводятся
вертикальные пунктирные линии, позволяющие видеть, что скорость опережает
по фазе смещение на π/2, а ускорение — на π. Кроме того, из графиков видно, что
потенциальная и кинетическая энергии колеблются в противофазе друг к другу.




                                        Рис. 3.5
             3.3. Изучение затухающих колебаний при наличии
                             различных сил трения
     Данные демонстрации позволяют не только показать зависимость угловой
координаты маятника ϕ от времени при наличии различных типов сил трения
(вязкого трения, пропорционального скорости и квадрату скорости, а также «су-
хого» трения), но и по виду зависимости ϕ(t) установить тип силы трения. Как
известно, в случае небольшого вязкого трения, пропорционального скорости, за-
висимость амплитуды колебаний от времени при соответствующих начальных
условиях имеет вид a (t ) = Ae − δt, где A – начальная амплитуда, δ – коэффициент
затухания. В случае вязкого трения, пропорционального квадрату скорости, эта
                                                          A
зависимость определяется формулой a(t ) =                              , где ω0 – частота
                                                 1 + (8δ1ω0 At ) /(3π)
собственных незатухающих колебаний, δ1 – параметр, характеризующий затуха-

                                           21

Страницы