Компьютеризированные демонстрационные эксперименты по механике. Нагорский Н.М - 22 стр.

ние при квадратичной зависимости силы трения от скорости. Наконец, при нали-
                              2 M 0 ω0
чии сухого трения a(t ) = A −          t, где m – масса маятника, l — расстояние от
                               πmgl
его центра масс до оси вращения, M0 – постоянный по величине (но не по направ-
лению) момент сил «сухого» трения. Из этих формул следует, что в случае вязкого
трения, пропорционального скорости, линейной по времени будет функция ln a (t );
в случае вязкого трения, пропорционального квадрату скорости, линейной по вре-
мени будет функция 1/a(t); наконец, в случае «сухого» трения сама зависимость
a(t) будет линейной по времени. Следовательно, анализируя указанные зависимо-
сти, можно установить тип силы трения, действовавшей на маятник.
       В данной установке «сухое» трение реализуется при помощи дополнитель-
ной насадки в виде кисточки, которая крепится на стержне маятника и трется о
специальную пластинку, прикрепленную к раме маятника параллельно плоскости
его качания. Вязкое трение о воздух реализуется путем крепления к маятнику лег-
кого протяженного предмета, роль которого может играть круглый воздушный ша-
рик радиусом ~10–15 см или даже большая пластиковая бутылка. При этом в случае
малых (по сравнению с размерами предмета) амплитуд колебаний трение о воздух
пропорционально скорости, а в случае больших амплитуд – квадрату скорости.
       В ходе эксперимента сначала в режиме изучения кинематики колебатель-
ного движения записывается зависимость ϕ(t). При этом можно наблюдать за
поведением фазовых портретов в случае наличия затухания. Затем проводится
обработка полученной зависимости: определяются ее экстремумы (получаемые
при этом экспериментальные точки соответствуют функции a(t)), после чего на
мониторе одновременно строятся зависимости a(t), 1/a(t) и ln a (t ). Далее каждая
из полученных зависимостей аппроксимируется прямой линией по МНК. По
отображаемым рядом с графиками коэффициентам корреляции можно судить о
том, какая из трех зависимостей наиболее близка к линейной, а значит, какой
тип силы трения преобладал во время колебаний маятника. На рисунках 3.6 –
 3.8 приведены результаты экспериментов в случаях вязкого (пропорциональ-
ного скорости и квадрату скорости) и «сухого» трения.
       Отметим, что здесь же могут быть продемонстрированы колебания при на-
личии сильного «сухого» трения, которое создается при помощи упомянутой выше
насадки в виде кисточки. Если кисточку поставить достаточно близко к пластин-
ке, о которую она трется, то маятник, качнувшись несколько раз, останавливается
в произвольном месте внутри зоны застоя. График зависимости ϕ(t) после этого
превращается в горизонтальную прямую, не совпадающую с осью абсцисс.

                   3.4. Изучение связанных колебаний
           и спектральный анализ колебательных процессов
     Демонстрационная установка позволяет проводить спектральный анализ
различных типов колебательных зависимостей, полученных в эксперименте. При
этом на мониторе отображаются изучаемая зависимость ϕ(t) и два спектра, по-

                                        22