ВУЗ:
Составители:
в)
()
()
π+
=
zz
z
zf
3
sin
; г)
()
()
2
1
1+
=
+
z
e
zf
z
.
2. Найти вычеты следующих функций в точке
0
=
z :
()
;
sin
2
1
z
z
zf =
()
;
1sin
2
2
z
zf =
()
;
1
sin
2
3
z
zf =
()
.
sin
2
4
z
z
zf =
3. Вычислить с помощью вычетов интегралы
а)
∫
=−
π−
+
32
22
2
1cos
z
dz
z
z
; б)
∫
=
−
3||
2
1
2
z
z
dzez
; в)
∫
=
−++
3||
2
)4)()(1(
sh
z
dz
izizz
z
.
ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
1. Вычислить: а)
i
i
i
i
+
−
+
−
+
3
25
2
4
; б)
()
ii
i
i
i
86
23
1
1
2
−
+
+
−
+
.
2. Доказать равенство
i
i
i
i
2525
4113
43
6
+−
+
=
+
−
.
3. Представить в тригонометрической форме числа
а)
2
3
2
3
iz +=
; б) iz 44 +−= ; в)
2
1
=z
; г) iz 3
−
= .
4. Вычислить все значения корня: а)
i9−
; б)
3
1+− i
; в)
4
16
1
.
5. Вычислить значение функции
z
ew = при:
а)
()
iz −π= 1 ; б)
π+
π
+= kiz 2
2
1
.
6. Представить в алгебраической форме числа
а)
π
+
π
⋅
=
3
sin
3
cos2 i
i
z
, б)
()
()
1
1
12
sin
12
cos3
−
−
π
−
π
−= iiiz
,
в)
)22(Ln i+
; г) )(Ln ei ; д)
i3
2
; е)
i−1
5 ; ж)
2
1
3
−
;
з)
()
i
i
+
−
1
; и)
()
i
i
6
3
−
+−
.
7. Вычислить значение функций: а)
π
+
6
cos i
; б)
(
)
i
−
π
sin ;
в)
()
1ch −πi ; г) 3sinАrc ; д)
(
)
i−3Аrctg .
8. Проверить, является ли функция
()
zfw = дифференцируемой. Если да, то найти значение ее производной в заданной
точке
0
z :
а)
()
izizw +−== 1,
0
3
; б)
izew
z
==
−
0
,
2
.
9. В каких точках функция: а) дифференцируема; б) аналитична.
1)
(
)
zziw 21
2
−−=
; 2)
()
izzw 32Im ++= ; 3)
2−
= zw ;
4)
ziziw −+=
2
.
10. Вычислить интеграл
()
dzzzJ
АВ
∫
∪
+=
2
Re1
вдоль отрезка прямой AB: izz
ВA
21,0 +
=
=
.
11. Вычислить интеграл
∫
=
L
dzzzJ Im
, вдоль кривой L:
{
}
0Re,1 ≤= zz
, обходимой против часовой стрелки.
12. Вычислить интегралы от аналитических функций: а)
∫
+i
dzz
1
0
3
;
б)
()
∫
−
−
1
2
i
iz
dz
(путь интегрирования не проходит через точку
i ).
13. Вычислить интеграл: а)
()
dz
zz
z
z
∫
=
+
+
1
2
2
3
; б)
dz
z
z
z
∫
=
−
3
4
2
1cos
.
14. Вычислить интеграл
dz
zz
z
L
∫
+16
sin
3
в следующих случаях задания контура L: а)
2=z
; б)
21 =++ iz
; в)
24 =+ iz
.
