ВУЗ:
Составители:
15. Найти область сходимости рядов: а)
()
∑
∞
=
−
1
2
3
n
n
n
niz
; б)
(
)
()
∑
∞
=
+
+
1
1
1
n
n
n
n
z
.
16. Разложить данную функцию
()
zf в ряд Тейлора в окрестности данной точки
0
z , пользуясь стандартными
разложениями:
а)
()
3
;cos
0
π
== zzzf
; б)
() ( )
2;1ln
0
=+= zzzf ;
в)
()
0;
2
12
0
=
+
−
= z
z
z
zf
; г)
()
0;
0
2
=
−
= z
iz
z
zf
17. Найти все нули функции и определить их порядок:
а)
()
(
)
(
)
2212
224
+−++= zzzzzf
; б)
()
()
2
2
sin
π−
=
zz
z
zf
.
18. Разложить в ряд Лорана данную функцию
(
)
zf в окрестности данной точки
0
z : а)
()
iz
i
z
zf −=
−
=
0
;
2
1
;
б)
()
1;
1
sin
0
−=
+
= z
z
z
zf
;
в)
()
;1;
1
1
cos
0
4
=
−
= z
z
zzf г)
()
3+
=
z
z
zezf
3
0
−
=
z .
19. Найти конечные изолированные особые точки функций и определить их тип (для полюсов – указать их порядок):
а)
()
2
sin
1
z
zf =
; б)
()
zz
zz
zf
23
2
sin
2cos21 −−
=
;
в)
()
()
()
()
izz
ziz
zf
++
++
=
1
3)(
2
22
; г)
()
ze
z
zf
z
+−
=
1
.
20. Определить тип особой точки
0=z для данной функции
а)
()
3
4
z
ezzf = ; б)
()
2
1cos
1
2
7
z
z
e
zf
z
+−
−
=
; в)
()
()
z
ez
zf
2
1
1
−
−
=
.
21. Найти вычеты в особых точках функций:
а)
()
22
)2(
1
−+
+
=
zz
z
zf
; б)
()
iz
zzf
−
=
1
cos
; в)
()
2
1
z
e
zf
z
−
=
.
22. Найти вычеты следующих функций в точке
0
=
z :
()
()
;
cos1
22sin
2
1
z
zz
zf
−
−
=
()
;
2
cos
23
2
zz
z
zf
π
−
=
()
(
)
()
.
sincos1
shch1
2
3
zz
zz
zf
−
−
=
23. Вычислить с помощью вычетов интеграл
а)
∫
=−
−
1|| iz
z
dz
iz
e
; б)
∫
=−
+
2|1|
1
1sin
z
dz
z
; в)
∫
=+
+
5|4|
3
1
3
z
z
dze
z
z
.
