ВУЗ:
Составители:
8.7. УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ 8
1
0
. Исследовать сходимость знакоположительного ряда:
a)
n
n
n
+
+
∑
∞
2
21
1=
; б)
1
sin
2
1=
+
π
∑
∞
n
n
; в)
n
n
n
2ln
1=
∑
∞
;
г)
)!(2
!
1=
n
n
n
∑
∞
; д)
n
n
n
n
2
1=
4
31
+
∑
∞
.
2
0
. Исследовать сходимость знакопеременного ряда и в случае сходимости установить ее характер (абсолютная или ус-
ловная):
a)
1
1)(
3
1
1=
++
−
−
∞
∑
nn
n
n
; б)
4)(3)(2)(
1)(1)(
1=
+++
+−
∑
∞
nnn
nn
n
n
;
в)
n
n
n
n
n
1)(
)(
1=
+
−
∑
∞
; г)
3211
1=
431)(
+−+
∞
−
∑
nnn
n
; д)
n
n
e
−
∑
∞ 1
1=
.
3
0
. Найти интервал сходимости степенного ряда (х – действительная переменная):
a)
1
1=
5
−
∞
∑
n
n
n
x
; б)
nn
n
xn 1)!(21)(
0=
+−
∑
∞
;
в)
n
nn
n
n
x
2
1=
1)(−
∑
∞
; г)
1
0=
10)(
+
∞
−
∑
n
n
x ; д)
7
7)(2
1=
+
+
∑
∞
n
x
nn
n
.
4
0
. Найти область сходимости функционального ряда
a) ;
6
sin2
0=
x
mm
m
∑
∞
б) .
1
1
ln
1
2
1=
−
∑
∞
x
m
m
m
