ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
31 – 40. Исследовать ряд на сходимость (абсолютная, условная или расходимость):
31.
()
∑
∞
=
+
+
−
0
2
1
5
1
n
n
n
. 32.
()
∑
∞
=
+
+
−
1
2
2
1
1
n
n
n
. 33.
()
∑
∞
=
+
−+
−
1
1
11
1
n
n
n
. 34.
(
)
()
∑
∞
=
−
+
−
1
1
2
1
n
n
n
n
.
35.
()
∑
∞
=
+
−
1
8
1
n
n
n
. 36.
()
()
∑
∞
=
−
−
−
2
1
!1
1
n
n
n
. 37.
()
∑
∞
=
+
+
−
0
2
2
16
1
n
n
n
. 38.
(
)
()
∑
∞
=
+
+
−
1
3
1
1
n
n
nn
.
39.
()
∑
∞
=
⋅
−
1
!2
1
n
n
n
n
. 40.
()
()
∑
∞
=
++
−
0
33
1
n
n
nn
.
41 – 50. Найти круг сходимости степенного ряда (z – комплексная переменная) и изобразить его на комплексной плоскости:
41.
∑
∞
=
−
1
1
5
n
n
n
z
. 42.
∑
∞
=
1
2
n
nn
n
z
. 43.
∑
∞
=
+
1
1
n
n
n
zn
. 44.
∑
∞
=
1
2
n
n
zn . 45.
∑
∞
=
1n
n
nn
z
.
46.
n
n
n
zn
∑
∞
=
−
1
1
4 . 47.
()( )
∑
∞
=
++
1
21
n
n
nn
z
. 48.
∑
∞
=
+
⋅
1
1
7
2
n
n
nn
n
z
.
49.
∑
∞
=
+
⋅
1
1
7
n
n
n
n
z
. 50.
∑
∞
=
−
1
2
1
3
n
nn
n
z
.
11
61 # 70. , . , ( 0,001):
51.
∫
−
=
−
5,0
0
2
sh
2
2sh
tt
ee
tdx
x
x
.
52.
()
∫
+−
1,0
0
3
22
221ln
dx
x
xx
.
53. dx
x
∫
2
0
2
2
sin . 54.
∫
+
3
5,0
0
3
1 x
dx
. 55.
∫
−
2
0
2
2
1
2
cos
dx
x
x
. 56.
∫
+
5,0
0
3
21
2
x
dxx
.
57.
∫
−
1
0
2
2
dxe
x
. 58. dx
x
x
∫
2
0
4
2
sin
.
59.
∫
−
5,0
0
2
2
1
dx
x
e
x
. 60.
∫
2
0
2
3
cos dx
x
.
61 # 70.
()
xyy = :
61.
()
=
+++=
′
.00
;23
22
y
xyxy
62.
()
=
+++=
′
.00
;49
2
y
eyxy
y
63.
()
=
++=
′
.00
;211
22
y
xyy
64.
()
=
++=
′
.00
;32
y
yxey
y
65.
()
=
++−=
′
.00
;7cos3cos7
y
yxxy
66.
()
=
+++=
′
.00
;2sin2
y
xxyey
x
67.
()
=
++=
′
.00
;4sin5
2
2
y
y
x
y
68.
()
=
++=
′
.00
;6
3
2
3
y
ye
x
y
x
69.
()
=
++=
′
.00
;132sin2
y
exy
y
70.
()
=
−+=
′
.00
;6sin3sin
2
y
yxy
71 # 80. z . 0=z .
71.
()
()
2
1
2
zz
zf
−
=
. 72.
()
z
e
z
zf
−
=
2
1
. 73.
()
3
1cos
z
z
zf
−
= .
74.
()
()
zz
zf
21
1
2
+
=
. 75.
()
z
z
zf
2
2cos
=
. 76.
()
2
1
z
e
zf
z
−
=
.
