Статистическая теория радиотехнических систем. Наместников С.М - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

14
Лабораторная работа №2
МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ СЛУЧАЙНЫХ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ
Цель работы:
Моделирование авторегрессионных случайных
последовательностей первого и второго порядков с заданными
статистическими характеристиками.
Теоретические сведения
При синтезе оптимальных алгоритмов обработки случайных данных в
радиотехнических системах необходимо иметь полную статистическую
информацию о свойствах случайной последовательности (СП). Такое
статистическое описание дается с помощью многомерной ПРВ:
),...,,|()...,|()|()(),...,,(
12121312121
−
=
nnn
xxxxxxxxxxxxx
ω
ω
ω
ω
ω
, (1)
где
n
xxx ,...,,
21
- возможные значения СП
T
n
XXXX ],...,,[
21
=
;
n
- длина
последовательности. Анализ приведенного выражения показывает, что
математические трудности применения данной формулы быстро нарастают с
увеличением длины
n
последовательности X . Упростить данное выражение
можно, если положить отсчеты СП независимыми. В этом случае условные
ПРВ
)(),...,|(
11 iii
xxxx
ω
ω
=
−
и формула (1) принимает вид
∏
=
=
n
i
in
xxxx
1
21
)(),...,,(
ωω
.
Главным недостатком данной модели является описание довольно узкого
класса реальных процессов. Действительно, с помощью СП с независимыми
значениями невозможно дать описание коррелированных помех или медленно
изменяющихся параметров полезных сигналов, например, координат
радиолокационной цели. Поэтому во многих задачах необходимо использовать
модели СП с зависимыми СВ. Очевидно, что наиболее простое выражение для
многомерной ПРВ можно получить, если положить
)|(),...,|(
111 −−
=
iiii
xxxxx
ω
ω
. Это равенство означает, что значение СВ в i
момент времени зависит от того, какое значение приняла СВ в момент
1
−
i
, и
не зависит от других СВ в предшествующие моменты времени. Многомерная
ПРВ в этом случае записывается следующим образом:
∏
=
−
=
n
i
iin
xxxxxx
2
1121
)|()(),...,,(
ωωω
.
Если СП удовлетворяют данному выражению, то они называются
марковскими. Примером марковской СП может быть процесс, полученный с
помощью линейного преобразования последовательности
1
ξ
,
2
ξ
,…,
i
ξ
,…
независимых гауссовских СВ с нулевым МО и дисперсией
2
ξ
σ
согласно
уравнению авторегрессии первого порядка:

Страницы