Оптические методы в информатике. Наний О.Е - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

66
d, поверхность границы раздела двух сред пленки и подложки
расположена на плоскости x=d.
Направляемые ТЕ моды. Хотя планарные волноводы со
ступенчатым распределением показателя преломления - это в
сущности неоднородные структуры Внутри каждой из трех сред
показатель преломления является постоянной величиной. Таким
образом, рассматривая каждую среду по отдельности, можно записать
волновое уравнение для ТЕ мод в следующем виде:
0
222
2
2
0
y
y
Enk
xd
Ed
. (7.3)
Будем искать направляемые моды, экспоненциально убывающие в
оболочке и подложке. Константа распространения
таких мод
должна удовлетворять условию:
fs
nknk
00
(7.4)
Если ввести эффективный показатель преломления направляемой
моды
N
, то для него должно выполняться условие:
fs
nNn
(7.5)
С учетом сказанного, в каждой однородной области волновые
уравнения (7.3) могут быть записаны в виде:
0
2
2
2
yc
y
E
xd
Ed
(оболочка) (7.6)
0
2
2
2
yf
y
E
xd
Ed
dx 0
(пленка) (7.7)
0
2
2
2
ys
y
E
xd
Ed
dx
(подложка) (7.8)
где введены параметры c, f, s :
2
c
2
0
22
c
nk
(7.9)
22
f
2
0
2
f
nk
(7.10)
2
s
2
0
22
s
nk
(7.11)
Причем введенные параметры c, f, s для направляемых мод
являются реальными величинами. Пусть c, f, s будут
положительными. При решении системы дифференциальных
уравнений (7.6) - (7.8) электрическое поле в оболочке, пленке и
подложке может быть выражено следующим образом:
x
xi
xi
x
y
s
f
f
c
eD
eCeB
eA
E
dx
xd
x
0
0
(7.12) 
                                                        66



d, поверхность границы раздела двух сред пленки и подложки
расположена на плоскости x=d.
   Направляемые ТЕ моды. Хотя планарные волноводы со
ступенчатым распределением показателя преломления - это в
сущности неоднородные структуры Внутри каждой из трех сред
показатель преломления является постоянной величиной. Таким
образом, рассматривая каждую среду по отдельности, можно записать
волновое уравнение для ТЕ мод в следующем виде:
    d2Ey
    d x2
                
               k 20 n 2   2   E      y   0.                         (7.3)

   Будем искать направляемые моды, экспоненциально убывающие в
оболочке и подложке. Константа распространения  таких мод
должна удовлетворять условию:
   k0 ns    k0 n f                                    (7.4)
   Если ввести эффективный показатель преломления направляемой
моды N , то для него должно выполняться условие:
    ns N n f                                           (7.5)
   С учетом сказанного, в каждой однородной области волновые
уравнения (7.3) могут быть записаны в виде:
    d2Ey
               c2 E y  0          x  0 (оболочка)                    (7.6)
    d x2
     2
    d Ey
               2f E y  0          0  x  d             (пленка)     (7.7)
    d x2
    d2Ey
               2s E y  0          x  d                 (подложка)   (7.8)
    d x2
где введены параметры c, f, s :
    c2   2  k 02 n c2
                                                                         (7.9)
    f2  k 02 n f2   2                                                (7.10)
    s2   2  k 02 n s2
                                                          (7.11)
   Причем введенные параметры c, f, s для направляемых мод
являются реальными величинами. Пусть c, f, s будут
положительными. При решении системы дифференциальных
уравнений (7.6) - (7.8) электрическое поле в оболочке, пленке и
подложке может быть выражено следующим образом:
          A e  c x                             x  0
          i  f x                 
                           i  f x 
   E y  B e          Ce                        d  x 0             (7.12)
           sx                                   x  d
                                  
             D e

Страницы