Оптические методы в информатике. Наний О.Е - 67 стр.

                                  67



    Электрическое поле в оболочке также допускает дополнительные
решения в форме A' e  x , но т.к. увеличение экспоненциальной
                              c



функции при x > 0 не имеет физического смысла для направляемых
мод, то следует положить A' = 0. Путем аналогичных рассуждений
устраняется и член D' exp (-s x), соответствующий области
подложки.
    Граничные условия накладывают условия непрерывности на
поверхности раздела двух сред оболочка - пленка (х = 0) и на границе
пленка - подложка (x = -d) величин Ey и dEy/dx. Из граничных
условий можно получить четыре уравнения, представляющие собой
отношения величин A, B, C, D и . Следовательно, у нас есть пять
неизвестных величин, которые нужно определить из четырех
уравнений. Действительно, один из постоянных параметров не может
быть определен и будет оставаться независимым (например, параметр
А). Квадрат этого параметра определяет мощность световой волны,
переносимую данной модой. Решая эту систему уравнений, после
громоздких но несложных вычислений, получается следующее
уравнение:
                    c s
                       
                    f f
   tan   f d                                                (7.13)
                       
                   1 c s
                      f f
     Полученное выражение может быть рассмотрено как
дисперсионное уравнение для ассиметричного планарного волновода
со ступенчатым распределением показателя преломления. Данное
уравнение является трансцендентным, включает в себя параметры,
определяющие волноводную структуру (n c, n f, n s и d), рабочую
длину волны  и постоянную распространения  направляемой моды.
Из него можно численно вычислить постоянную распространения .
Кроме того, т.к. функция тангенциальная, то:
     tan   f d   tan   f d  m  , m  0, 1, 2,...     (7.14)
и в общем случае существует несколько решений для константы
распространения , зависящих от целого числа m. Это целое число m
называется порядком моды, а связанная с такой модой постоянная
распространения обозначается так  m.
     Введем набор параметров - т.н. нормализованных параметров,
для того, чтобы трансцендентное уравнение (7.14) было
универсальным для любого ассиметричного                   волновода со
ступенчатым распределением показателя преломления. Определим их
следующим образом: