Конспекты лекций по цифровой электронике. Насыров И.А. - 13 стр.

      Следует еще раз подчеркнуть, что число элементов И или ИЛИ может быть                        операциями И и НЕ или операциями ИЛИ и НЕ.
произвольным. Элемент НЕ имеет всегда только один вход.                                                   Введем понятие функционально полной системы ЛЭ. Функционально полной
      Для построения логической схемы необходимо ЛЭ, предназначенные для                           системой называется совокупность ЛЭ, позволяющая реализовывать логическую
выполнения логических операций, указанных в ФАЛ, располагать от входа в порядке,                   схему произвольной сложности. Таким образом, системы двух элементов И и НЕ, а
определенном булевым выражением.                                                                   также ИЛИ и НЕ наравне с системой из трех элементов (И, ИЛИ, НЕ) являются
Пример 3.1. Построить структурную схему логического устройства по ФАЛ из                           функционально полными. На практике широкое применение получили ЛЭ,
             примера 2.3 (т.е. y ( x2 , x1 , x0 ) = x2 x1 x0 + x2 x1 x0 + x2 x1 x0 + x2 x1 x0 ).   совмещающие функции элементов указанных выше функционально полных систем.
                                                                                                   Это ЛЭ, реализующие операции штрих Шеффера (табл. 2.4, операция И-НЕ) и
Решение. Для реализации заданной ФАЛ в виде структурной логической схемы нам                       стрелка Пирса (табл. 2.4, операция ИЛИ-НЕ). По определению каждый из этих ЛЭ
         понадобится три ЛЭ, реализующих операцию НЕ, т.к. исходная ФАЛ                            также образует функционально полную систему. Их условные графические
         формируется тремя переменными (x2, x1, x0), которые входят в нее как в                    изображения приведены на рис. 3.3.
         прямом, так и в инверсном виде. Операция дизъюнкции должна быть
         выполнена четыре раза над тремя переменными, таким образом, для ее
         реализации нам понадобится четыре ЛЭ, реализующих операцию 3И.
         Последней выполняется операция конъюнкции над четырьмя
         выражениями, для реализации которой потребуется ЛЭ, реализующий
         операцию 4ИЛИ. Пример структурной логической схемы, реализующей
         заданную ФАЛ, приведен на рис. 3.2.
                                                                                                           Рис. 3.3. Условные графические обозначения ЛЭ 2И-НЕ и 2ИЛИ-НЕ
                                                                                                          В качестве примера рассмотрим реализацию логических операций И, ИЛИ и
                                                                                                   НЕ с использованием только элемента ИЛИ-НЕ.




                                                                                                                   Рис. 3.4. Реализация ЛЭ НЕ на элементе ИЛИ-НЕ
                                                                                                   Если ЛЭ 2ИЛИ-НЕ включен по схеме, показанной на рис. 3.4, то при подаче на его
                                                                                                   вход логической переменной А на его выходе получим логическое выражение вида
                                                                                                   A + A , но согласно аксиоме (2.3) можем записать A + A = A . Таким образом, мы
                                                                                                   получили элемент, реализующий операцию логического отрицания (НЕ).
    Рис. 3.2. Структурная схема логического устройства, реализующая ФАЛ вида
                      y ( x2 , x1 , x0 ) = x2 x1 x0 + x2 x1 x0 + x2 x1 x0 + x2 x1 x0
       При сравнении таблиц истинности для операций И и ИЛИ (см. табл. 2.1),
легко заметить, что если в условиях, определяющих операцию И, значения всех
переменных и самой функции заменить инверсией, а знак логического умножения –
знаком логического сложения, получим постулаты, определяющие операцию ИЛИ, и                                      Рис. 3.5. Реализация ЛЭ ИЛИ на элементах ИЛИ-НЕ
наоборот (см. теоремы Де-Моргана (2.9)):                                                           Если на входы ЛЭ ИЛИ-НЕ поданы логические переменные А и В, тогда на его
                            если    x1 ⋅ x0 = z , то x1 + x0 = z ,                                 выходе получим выражение A + B . Для реализации операции конъюнкции
                                                                                                   получившееся выражение необходимо инвертировать, что можно реализовать,
                            если    x1 + x0 = z , то x1 ⋅ x0 = z .                                 применив к нему операцию отрицания (второй элемент ИЛИ-НЕ в структурной
Это свойство взаимного преобразования постулатов операций логического сложения                     логической схеме на рис 3.5). Таким образом, мы получили элемент, реализующий
и умножения носит название принципа двойственности.                                                операцию конъюнкции (ИЛИ).
       Важным практическим следствием принципа двойственности является тот
факт, что при записи логических выражений и, следовательно, построении
логических схем, можно обойтись только двумя типами операций, например

                                                   25                                                                                   26