Конспекты лекций по цифровой электронике. Насыров И.А. - 14 стр.

                                                                                   операции И-НЕ. Аналогично поступают при преобразовании ФАЛ к базису
                                                                                   ЛЭ ИЛИ-НЕ. В этом случае в выражении оставляют только операции логического
                                                                                   сложения и инверсии. Проиллюстрируем сказанное примером.

                                                                                   Пример 3.2. Заданна ФАЛ             z ( x) = x3 x0 + ( x3 x2 x0 )( x2 + x1 ) .   Преобразовать к
                                                                                                базисам ЛЭ И-НЕ и ИЛИ-НЕ.
                                                                                   Решение. Базис ЛЭ И-НЕ (штрих Шеффера):
               Рис. 3.6. Реализация ЛЭ И на элементах ИЛИ-НЕ
                                                                                        z ( x) = x3 x0 + x3 x2 x0 ( x2 + x1 ) = x3 x0 x3 x2 x0 ( x2 + x1 ) = x3 x0 x3 x2 x0 x2 x1 =
Если на входы структурной схемы, изображенной на рис. 3.6 подать логические
                                                                                                                = ( x3 | x0 ) | (( x3 | x2 | x0 ) | ( x2 | x1 )).
переменные А и В, то на выходе мы будем иметь выражение A + B . Применяя
                                                                                   Базис ЛЭ ИЛИ-НЕ (стрелка Приса):
теорему Де-Моргана (2.9) к этому выражению, получим - A + B = A ⋅ B , далее,
последовательно применяя тождество (2.5) к А и В, запишем - A ⋅ B = A ⋅ B , т.е.               z ( x) = x3 x0 + x3 x2 x0 ( x2 + x1 ) = x3 + x0 + x3 x2 x0 + x2 + x1 =
данная структурная схема (рис. 3.6) реализует операцию дизъюнкции (И).
       На основе аналогичных рассуждений можно показать выполнение основных
логических операций с использованием только элемента И-НЕ (рис. 3.7).
                                                                                                                                                       [
                                                                                      = x3 + x0 + x3 + x2 + x0 + x2 + x1 = (x3 ↓ x0 ) ↓ (x3 ↓ x2 ↓ x0 ) ↓ (x2 ↓ x1 ) .                ]
                                                                                   Контрольные вопросы и упражнения к разделу 3
                                                                                   1. Приведите условные графические обозначения логических элементов И, ИЛИ и
                                                                                      НЕ. Что такое функционально полная система логических элементов?
                                                                                   2. Как строится структурная схема логического устройства по ФАЛ?
                                                                                   3. В чем заключается принцип двойственности и каково его практическое значение
                                                                                      для построения схем логических устройств?
                                                                                   4. Что такое функционально полная система и базис логических элементов?
                                                                                   5. Преобразовать ФАЛ вида z ( x ) = x2 x1 x0 + x2 x1 x0 + x2 x1 x0 + x2 x1 x0 к базисам
                                                                                       логических элементов Штрих Шеффера и Стрелка Пирса.

                                                                                   4. МИНИМИЗАЦИЯ ФУКЦИЙ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
                                                                                   4.1. Цели и общие принципы минимизации функций алгебры логики
    Рис. 3.7. Реализация основных логических операций на базе элементов 2И-НЕ      В предыдущем разделе было показано, что логическую схему, реализующую
3.2. Синтез логических схем в заданном базисе логических элементов                 заданный алгоритм преобразования сигналов, можно синтезировать непосредственно
При построении логических схем обычно не пользуются функционально полной           по выражению, представленному в виде СДНФ или СКНФ. Однако полученная при
системой ЛЭ, реализующих все три основные логические операции: И, ИЛИ и            этом схема, как правило, не оптимальна с точки зрения ее практической реализации.
НЕ. На практике с целью сокращения номенклатуры элементов пользуются               Поэтому исходные ФАЛ обычно минимизируют.
функционально полной системой элементов, включающей только два элемента,                  Целью минимизации логической функции является уменьшение стоимости ее
выполняющих операции И-НЕ и ИЛИ-НЕ, или даже только один из этих                   технической реализации. Следует отметить, что сам критерий, в соответствии с
элементов. Причем число входов этих элементов, как правило, задано. Поэтому        которым выполняется минимизация ФАЛ, далеко не однозначен и зависит как от
вопросы синтеза логических устройств в заданном базисе ЛЭ имеют большое            типа решаемой задачи, так и уровня развития технологии. Так, в те времена, когда
практическое значение.                                                             цифровые устройства строились на дискретных элементах, минимизация числа этих
       На основании примеров, рассмотренных в параграфе 3.1, любую ФАЛ             элементов и числа построенных на их основе элементарных логических узлов
можно записать в требуемом базисе ЛЭ. При этом используются два                    однозначно определяла и уменьшение стоимости технической реализации. С
технических приема: двойное инвертирование исходного выражения или его             появлением больших и сверх больших интегральных схем (БИС и СБИС), стоимость
части и применение теорем Де-Моргана.                                              которых определяется в основном площадью схемы на кристалле и мало зависит от
       Если требуется привести ФАЛ к базису ЛЭ И-НЕ, то указанными приемами        числа входящих в нее транзисторов и других элементов, критерии минимизации ФАЛ
функция преобразуется к виду, содержащему только операции логического              претерпели существенные изменения. На первое место при проектировании самих
умножения и инверсии. Далее она переписывается через условные обозначения          ИС выдвигается требование регулярности их внутренней структуры и минимизация

                                       27                                                                                             28