ВУЗ:
Составители:
3
СОДЕРЖАНИЕ
I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
4
1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ И ВЫПОЛНЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ
ОПРЕЦИЙ
4
1.1. Системы счисления 4
1.2. Кодирование чисел в двоичной системе счисления 7
1.3. Выполнение арифметических операций в цифровых системах 9
2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ И ВЫПОЛНЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ
ОПЕРАЦИЙ
16
2.1. Логические константы и переменные. Операции Булевой алгебры 16
2.2. Основные аксиомы и законы алгебры-логики 17
2.3. Способы
записи функций алгебры логики 19
3. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И СХЕМЫ
24
3.1. Принцип двойственности 24
3.2. Синтез логических схем в заданном базисе логических элементов 27
4. МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИЙ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
28
4.1. Цели и общие принципы минимизации функций алгебры логики 28
4.2. Минимизация функций алгебры-логики с использованием карт Вейча 30
4.2.1. Минимизация полностью определенной функции алгебры логики 32
4.2.2. Минимизация
недоопределенной функции алгебры логики 34
4.2.3. Минимизация системы функций алгебры логики 36
4.3. Минимизация функций алгебры-логики на ЭВМ методом Квайна и
Мак-Класски
38
II. ЦИФРОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА
42
5. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УЗЛЫ КОМБИНАЦИОННЫХ
ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
42
5.1. Мультиплексоры и демультиплексоры 42
5.2. Преобразователи кодов 44
5.3. Цифровые компараторы 47
5.4. Сумматоры 49
5.5. Логические элементы, реализующие сложные функции 53
6. ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА
54
6.1. Одноступенчатые триггеры 57
6.2. Двухступенчатые триггеры 62
6.3. Триггеры с динамическим управлением 65
7. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УЗЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫХ
ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
67
7.1. Регистры 67
7.2. Счетчики 70
8. БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ
76
8.1. Основные требования к базовым логическим элементам 78
8.2. Базовые логические элементы транзисторно-транзисторной логики
(ТТЛ)
83
8.3. Базовые логические элементы эмиттерно-связанной логики (ЭСЛ) 86
8.4. Базовые логические
элементы на МДП-транзисторах 90
8.5. Базовые логические элементы интегрально-инжекционной логики
(И
2
Л)
94
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
97
4
I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ И ВЫПОЛНЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ
ОПЕРАЦИЙ
1.1. Системы счисления
Существующие системы счисления подразделяются на позиционные и
непозиционные. В непозиционных системах значение конкретной цифры постоянно и
не зависит от ее расположения в записи числа. Примером такой системы счисления
является Римская система записи числа. Например
, в числе XXXVII значение X не
зависит от ее местоположения в записи числа. Оно везде равно 10.
В позиционных системах счисления значимость конкретной цифры
определяется ее местоположением в записи числа. Так, произвольное число А в
позиционной системе счисления с основанием q в общем случае можно представить в
виде полинома:
k
k
n
n
n
nq
qaqaqaqaqaA
−
−
−
−
−
−
−
−
++++++= LL
1
1
0
0
1
2
1
1
, (1.1)
где
a
i
— разрядный коэффициент (a
i
= 0...q-1); q
i
— весовой коэффициент.
Число q называется основанием системы счисления. Следует отметить, что
число q может быть как целым, так и дробным.
Если в выражении (1.1) отбросить весовые коэффициенты
q
i
и
соответствующие знаки сложения, то получим сокращенную запись числа, носящую
название q-ичного кода числа A
q
. Номер позиции цифры a
i
называют его разрядом.
Разряды с положительными степенями q образуют целую часть числа
А
q
, с
отрицательными степенями — дробную. Цифры a
n-1
и a
-k
соответственно являются
старшим и младшим разрядами числа.
Количество различных чисел, которое может быть записано в позиционной
системе счисления с основанием q при заданном числе разрядов,
kn
qN
+
= . (1.2)
Количество разрядов, необходимое для записи в позиционной системе
счисления с основанием q некоторого числа А, можно определить из следующих
соображений. Согласно (1.2), для записи числа А в системе с основанием q должно
выполняться условие A
q
≤ q
n+k
– 1. Тогда
)1(log
+
≥
+
qq
Amn . (1.3)
В цифровой технике нашли применение только позиционные системы
счисления.
Для представления числа, записанного в позиционной системе счисления с
выбранным основанием q, при помощи электрических сигналов необходимо иметь
некоторое электронное устройство, формирующее на выходе q различных
электрических сигналов, которые достаточно легко можно отличить друг от друга.
При этом необходимое число таких
устройств должно равняться числу разрядов
целой и дробной частей записываемого числа.
Критерием выбора q является минимизация аппаратных затрат при
обеспечении достаточной помехоустойчивости. Попытки чисто математического
СОДЕРЖАНИЕ I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 4 1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ И ВЫПОЛНЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ
1. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ И ВЫПОЛНЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ 4 ОПЕРАЦИЙ
ОПРЕЦИЙ
1.1. Системы счисления 4 1.1. Системы счисления
1.2. Кодирование чисел в двоичной системе счисления 7 Существующие системы счисления подразделяются на позиционные и
1.3. Выполнение арифметических операций в цифровых системах 9 непозиционные. В непозиционных системах значение конкретной цифры постоянно и
16 не зависит от ее расположения в записи числа. Примером такой системы счисления
2. ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ И ВЫПОЛНЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ
является Римская система записи числа. Например, в числе XXXVII значение X не
ОПЕРАЦИЙ
2.1. Логические константы и переменные. Операции Булевой алгебры 16 зависит от ее местоположения в записи числа. Оно везде равно 10.
2.2. Основные аксиомы и законы алгебры-логики 17 В позиционных системах счисления значимость конкретной цифры
2.3. Способы записи функций алгебры логики 19 определяется ее местоположением в записи числа. Так, произвольное число А в
24 позиционной системе счисления с основанием q в общем случае можно представить в
3. ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ И СХЕМЫ
3.1. Принцип двойственности 24 виде полинома:
3.2. Синтез логических схем в заданном базисе логических элементов 27 Aq = an −1q n −1 + an − 2 q n −1 + L + a0 q 0 + a−1q −1 + L + a− k q − k , (1.1)
4. МИНИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИЙ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ 28 i
4.1. Цели и общие принципы минимизации функций алгебры логики 28 где ai — разрядный коэффициент (ai = 0...q-1); q — весовой коэффициент.
4.2. Минимизация функций алгебры-логики с использованием карт Вейча 30 Число q называется основанием системы счисления. Следует отметить, что
4.2.1. Минимизация полностью определенной функции алгебры логики 32 число q может быть как целым, так и дробным.
4.2.2. Минимизация недоопределенной функции алгебры логики 34 Если в выражении (1.1) отбросить весовые коэффициенты qi и
4.2.3. Минимизация системы функций алгебры логики 36
4.3. Минимизация функций алгебры-логики на ЭВМ методом Квайна и 38 соответствующие знаки сложения, то получим сокращенную запись числа, носящую
Мак-Класски название q-ичного кода числа Aq. Номер позиции цифры ai называют его разрядом.
II. ЦИФРОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА 42
5. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УЗЛЫ КОМБИНАЦИОННЫХ 42 Разряды с положительными степенями q образуют целую часть числа Аq, с
ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ отрицательными степенями — дробную. Цифры an-1 и a-k соответственно являются
5.1. Мультиплексоры и демультиплексоры 42
5.2. Преобразователи кодов 44 старшим и младшим разрядами числа.
5.3. Цифровые компараторы 47 Количество различных чисел, которое может быть записано в позиционной
5.4. Сумматоры 49 системе счисления с основанием q при заданном числе разрядов,
5.5. Логические элементы, реализующие сложные функции 53 N = qn+k . (1.2)
6. ТРИГГЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА 54
6.1. Одноступенчатые триггеры 57 Количество разрядов, необходимое для записи в позиционной системе
6.2. Двухступенчатые триггеры 62 счисления с основанием q некоторого числа А, можно определить из следующих
6.3. Триггеры с динамическим управлением 65 соображений. Согласно (1.2), для записи числа А в системе с основанием q должно
7. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ УЗЛЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТНЫХ 67 выполняться условие Aq≤ qn+k – 1. Тогда
ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ
7.1. Регистры 67 n + m ≥ log q ( Aq + 1) . (1.3)
7.2. Счетчики 70 В цифровой технике нашли применение только позиционные системы
8. БАЗОВЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ 76 счисления.
8.1. Основные требования к базовым логическим элементам 78 Для представления числа, записанного в позиционной системе счисления с
8.2. Базовые логические элементы транзисторно-транзисторной логики 83 выбранным основанием q, при помощи электрических сигналов необходимо иметь
(ТТЛ) некоторое электронное устройство, формирующее на выходе q различных
8.3. Базовые логические элементы эмиттерно-связанной логики (ЭСЛ) 86 электрических сигналов, которые достаточно легко можно отличить друг от друга.
8.4. Базовые логические элементы на МДП-транзисторах 90 При этом необходимое число таких устройств должно равняться числу разрядов
8.5. Базовые логические элементы интегрально-инжекционной логики 94 целой и дробной частей записываемого числа.
(И2Л) Критерием выбора q является минимизация аппаратных затрат при
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 97 обеспечении достаточной помехоустойчивости. Попытки чисто математического
3 4
