Mathcad. Лабораторный практикум. Найханов В.В. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

29
7.5 Лабораторная работа № 5
«Определение наибольшего и наименьшего значения функции»
Цель работы: Получение навыков работы при решении задач линейного
программирования.
Решение задачи линейного программирования.
В общем случае задача линейного программирования формулируется
следующим образом. Найти величины x
1
, x
2
,…, x
n
, доставляющие минимум
линейной функции
f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=c
1
x
1
+c
2
x
2
+…+c
n
x
n
и удовлетворяющие условиям, которые могут быть только равенствами и не-
равенствами вида
a
i1
x
1
+a
i2
x
2
+…+a
in
x
n
<=b
i
,
a
k1
x
1
+a
k2
x
2
+…+a
kn
x
n
=b
k
,
a
p1
x
1
+a
p2
x
2
+…+a
pn
x
n
>=b
p
, i≠k≠p
Среди ограничений часто встречаются условия неотрицательности всех
или части переменных.
x
j
>=0
Функция f(x
1
,x
2
,…,x
n
) называется целевой функцией.
Пример:
Найти минимум целевой функции f(x,y)=2x+3y при ограничениях
x+y<=5, x+2y>=4, 2x+y>=5, x>=0, y>=0.
Порядок выполнения
1. Задаются на графике соответствующие прямые и определяется об-
ласть допустимых значений переменных.
2. Если задача имеет единственное решение, определяется вершина в
которой достигается искомое экстремальное значение (максимум или
минимум) целевой функции и указываются ее координаты.
3. Вычисляется значение целевой функции в найденной точке. 
                                   29


7.5 Лабораторная работа № 5
   «Определение наибольшего и наименьшего значения функции»

    Цель работы: Получение навыков работы при решении задач линейного
    программирования.

    Решение задачи линейного программирования.
    В общем случае задача линейного программирования формулируется
следующим образом. Найти величины x1, x2,…, xn, доставляющие минимум
линейной функции
            f(x1,x2,…,xn)=c1x1+c2x2+…+cnxn

и удовлетворяющие условиям, которые могут быть только равенствами и не-
равенствами вида
                 ai1x1+ai2x2+…+ainxn<=bi,
                 ak1x1+ak2x2+…+aknxn=bk,
                 ap1x1+ap2x2+…+apnxn>=bp, i≠k≠p


    Среди ограничений часто встречаются условия неотрицательности всех
или части переменных.
                             xj>=0

    Функция f(x1,x2,…,xn) называется целевой функцией.

Пример:
Найти минимум целевой функции f(x,y)=2x+3y при ограничениях

x+y<=5, x+2y>=4, 2x+y>=5,     x>=0, y>=0.


Порядок выполнения

    1. Задаются на графике соответствующие прямые и определяется об-
       ласть допустимых значений переменных.
    2. Если задача имеет единственное решение, определяется вершина в
       которой достигается искомое экстремальное значение (максимум или
       минимум) целевой функции и указываются ее координаты.
    3. Вычисляется значение целевой функции в найденной точке.

Страницы