Методическое пособие по курсу "Интерактивные графические системы". Найханов В.В - 13 стр.

         r ( s ) = ri −1α 0 ( u ) + ri α i ( u ) + [ mi −1 β 0 ( u ) + mi β 1 ( u )]hi ,
                                                                      (1.22)
где hi = si - si-1, u = (s - si-1) / hi , а mi - неизвестные векторы, которые
определяются из решения трех систем.
                                      ri − ri −1
         Пусть mi-1 = mi =                       , hi = | ri - ri-1 |.                            (1.23)
                                      ri − ri −1
Тогда из (1.22) следует, что
r ( s ) = ri −1α 0 ( u ) + ri α i ( u ) + ( ri − ri −1 )[ β 0 ( u ) + β 1 ( u )]
= ri −1 [ α 0 ( u ) − β 0 ( u ) − β 1 ( u )] + ri [ α 1 ( u ) + β 0 ( u ) + β 1 ( u )] = ri ( 1 − u ) + ri u
                                                                                                - прямая линия.
          Таким образом, задача введения на кривой прямолинейных участков
решается просто. Если на кривой необходимо ввести излом (разрыв первой
производной), то рассматриваемый узел следует повторить дважды, что
будет соответствовать неравным двусторонним значениям первых
производных (коэффициентов сплайнов).

                      1.6 Практическое использование кубических
                              параметрических сплайнов

                                  1.6.1. Выбор шага интерполяции


                                         Одна из задач, которая чаще всего возникает в
           δ                        приложениях,    -     вычерчивание          кривых на
                                    графопостроителях. При этом возникает вопрос
      Λ/             ρ−δ            выбора шага при линейной интерполяции. В случае
                                    малых шагов приемлемой аппроксимацией кривой
     ρ                              служит ее соприкасающаяся окружность, так что
                                    кривизну кривой в данном месте можно использовать
                                    для определения длины шага. Используя теорему
                                    Пифагора, можно записать, что
       Рис.1.7                                     L2 = 4δ ( 2 β − δ ) ≤ 8 ρδ ,
и шаг по параметру
                               L = 2 2 ρδ .                                                     (1.24)
Здесь δ - максимальное отклонение кривой от хорды (рис.1.7);
                                            ( x ′ 2 + y ′ 2 )3 / 2
                                      ρ=                           .                            (1.25)
                                              x ′y ′′ − y ′x ′′


                         1.6.2. Разбиение графической информации

     Следующая задача - разбиение графической информации на плазовые
листы. С практической точки зрения все сводится к случаю, когда кривая
полностью не умещается на прямоугольнике (плазовом листе).