Методическое пособие по курсу "Интерактивные графические системы". Найханов В.В - 32 стр.

     3. УДАЛЕНИЕ НЕВИДИМЫХ ЛИНИЙ И ПОВЕРХНОСТЕЙ

      Для построения правильного изображения трехмерных объектов
необходимо уметь определять, какие части объектов (ребра, грани) будут
видны при заданном проектировании, а какие будут закрыты другими
гранями объектов. В качестве возможных видов проектирования
традиционно рассматриваются параллельное и центральное (перспективное)
проектирования.
      Проектирование осуществляется на так называемую картинную
плоскость (экран): проектирующий луч к картинной плоскости проводится
через каждую точку объектов. При этом видимыми будут те точки, которые
вдоль направления проектирования ближе всего расположены к картинной
плоскости.
      Несмотря на кажущуюся простоту, эта задача является достаточно
сложной и требует зачастую больших объемов вычислений. Поэтому
существует ряд различных методов решения задач удаления невидимых
линий, включая и методы, опирающиеся на аппаратные решения.
      Далее будем считать, что все объекты представлены набором
выпуклых плоских граней, которые пересекаются только вдоль своих ребер.
      К решению задачи удаления невидимых линий и поверхностей можно
выделить два основных полхода.
      Первый подход заключается в определении для каждого пикселя того
объекта, который вдоль направления проектирования является ближайшим
к нему. При этом работа ведется в пространстве картинной плоскости, и
существенно используются растровые свойства дисплея.
      Второй подход заключается в непосредственном сравнении объектов
друг с другом для выяснения тог, какие части, каких объектов будут
являться видимыми. В данном случае работа ведется в исходном
пространстве объектов и никак не привязана к растровым характеристикам
дисплея. Существует большое количество смешанных методов,
объединяющих оба описанных подхода.


                3.1 Построение графика функции двух
                            переменных

       Рассмотрим сначала задачу построения графика функции двух
переменных z = f (x, y) в виде сетки координатных линий x = const и y =
const.
       Будем рассматривать параллельное проектирование, при котором
проекцией вертикальной линии на картинной плоскости (экране) является
вертикальная линия. Легко убедиться в том, что в этом случае точка p (x, y,
z) переходит в точку ((p, e1), (p, e2)) на картинной плоскости, где
       e1 = (cos ϕ , sin ϕ , 0),