Методическое пособие по курсу "Интерактивные графические системы". Найханов В.В - 30 стр.

Итак, производная rs(i, v) поперек границ u = i (i = 0,1) зависит лишь от
значений rs (i, 0) и rs (i, 1) в углах этих границ (ti - общая граница двух
соседних порций). Следовательно, если rs (i, 0), rs (i, 1), rst (i, 0) и rst (i, 1)
одинаковы на границах двух порций, то составная поверхность будет иметь
непрерывный градиент поперек этих границ.


              2.4. Определение коэффициентов поверхности

        Для полного определения поверхности на порции необходимо иметь в
каждом из четырех ее узлов значения
                    r, s, rs, t, rt, rst,
т.е. векторы положения, параметры в направлении первого семейства
каркаса, касательные векторы в этом направлении, параметры в
направлении второго семейства каркаса, касательные векторы в этом
направлении, перекрестные производные. Векторы положения известны с
самого начала по заданному каркасу. Векторы касательных в углах порций
определяются в результате построения сетки сплайновых кривых, т.е. rs и rt
- коэффициенты кубических параметрических сплайнов для s - и t - кривых
каркаса. В качестве параметров используется суммарная длина хорд
соответствующих кривых.
        Для обозначения набора точек r00, r10,..., rNK используем символ rij (i =
0,1,...,N). Здесь (N + 1) - число кривых второго семейства каркаса; j =
0,1,...,K, где (K + 1) - число кривых первого семейства каркаса (рис.2.3).
                                   r0K r1K r2K
                            K
                                                                rNK

                            2
                        t        r01   r11
                            1                 r21
                                 r00   r10       r20           rN1
                            0
                                0      1     2                 rN0
                                                           N
                                                       S
                                  Рис.2.3
      Процесс определения коэффициентов поверхности по массиву точек
будет состоять в следующем.
      1) Вычисляются сплайновые кривые в s- направлении через (К + 1)
наборов точек ri0, ri1,..., rik,   i = 0,1,...,N. Каждая кривая требует
дополнительных условий в характерных точках (либо задания наклонов rs,
либо, если наклоны неизвестны, rss = 0).
      2) Вычисляются сплайновые кривые, проходящие в t - направлении
через (N + 1) наборов точек r0j, r1j,..., rNj, (j = 0,1,...,K). При этом