Методическое пособие по решению задач геометрического моделирования в системе MathCAD. Найханов В.В. - 12 стр.

                                                                                   12

m := ORIGIN                      n := 10

i := m .. n            j := i

xi := i        y i := sin ( xi )

                                                                  n− 1                          n− 1                    i− 1
                                        (t   − xj)                            (t   − xj )                                          (t   − xj )                    (t   − xj )
                             n                                                                                                                           n
Lagr ( t ) := y m ⋅      ∏              xm − xj
                                                         + yn ⋅   ∏           xn − xj
                                                                                            +   ∑            yi ⋅   ∏              xi − x j
                                                                                                                                                 ⋅   ∏            xi − x j
                         j   =   m+ 1                             j   =   m                     i   = m+ 1          j   =      m                     j   = i+ 1


                         1



          Lagr ( t )
                         0
          yi




                         1
                             0                       5                        10
                                                 t , xi



      В данном примере используются встроенные средства работы с
массивами элементов, такие как: суммирование, произведение элементов
массива. Инструментальные средства системы «MathCAD 2001» не
позволяют ввести формулу полинома Лагранжа в том виде, в каком она
понимается математиками. Основная сложность заключается в накоплении
произведения по индексу j, исключая случай, когда j не должно быть равно
текущему значению i. Этим объясняется присутствие дополнительных
слагаемых в самой вычислительной формуле.
      Поясним, что переменные m и n определяют размерность массива
узловых точек. В «MathCAD 2001» системная переменная «ORIGIN»
отвечает за нумерацию первого элемента массива. По умолчанию нумерация
элементов массива начинается с 0. Далее, будем считать, что индекс i
ответственен за суммирование в формуле полинома Лагранжа, а индекс j – за
накопление элементов произведения.
      Как и любой другой программный пакет, «MathCAD 2001» позволяет
достаточно разнообразно подходить к решению задач. Пример вычисления
полинома Лагранжа является поучительным, поскольку необходимо
корректное построение вычислительного алгоритма, использующего
несколько вложенных циклов.
      Ниже приведен фрагмент документа «MathCAD 2001», использующего
программный способ определения полинома Лагранжа.