Методическое пособие по решению задач геометрического моделирования в системе MathCAD. Найханов В.В. - 13 стр.

                                                                 13

m := ORIGIN                n := 10

i := m.. n         j := i

x := i
 i
             y := x
              i        ( i)2
                                                    Цикл суммирования
     L( t) :=      l←0
                   for i ∈ m.. n
                          p←1                       Цикл произведения
                          for j ∈ m.. n

                               p←p⋅
                                    (t − xj)     if i ≠ j
                                                                                   Накопление
                                                                                   произведения
                                    (xi − xj)                                      по условию
                          l←l+ y ⋅p                                   Накопление
                                     i                                суммы
                   l


                         100


              L( t )
                          50
              y



                            0
                                0          5                10
                                           t,x



     Фактически, в данном примере использован алгоритм, который можно
реализовать на любом языке программирования.
     Возможно также использование интерполяционного полинома
Лагранжа при построении параметрических кривых, но при этом необходимо
учитывать, что за пределами области определения полином Лагранжа не
отображает характерные особенности интерполируемой функции. Поэтому
при использовании полинома Лагранжа как параметрической функции
необходимо корректно определить область допустимых значений параметра.
     Ниже приведен пример с использованием полинома Лагранжа в
качестве интерполирующей параметрической кривой. Узловые точки, через
которые проходит параметрическая кривая, принадлежат окружности
радиуса 1 и с центром в начале координат. В данной ситуации полином
Лагранжа как функцию необходимо определить не только как функцию от
параметра t, но и от массивов узловых точек X и Y. В качестве параметра
используется переменная p. Массив узловых точек теперь определяется
тремя массивами: X, Y и T.