Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности. Найханова Л.В - 39 стр.

и состоит из трех основных процедур:
       1) формирование матриц функций предпочтений по каждому эксперту;
       2) формирование подмножеств недоминируемых альтернатив по каждому эксперту;
       3) формирование группового мнения экспертов по каждой альтернативе с учетом их
компетентности.
       Формирование матриц функций предпочтений по каждому эксперту. Пусть имеется
множество альтернатив A = {a1, a2,…, an}, полученное текстологическими и
коммуникативными методами извлечения знаний (экспертного опроса), и множество
E={e1,…,ek,..,em| m -количество экспертов}. Для каждого эксперта ek формируется и
предоставляется для заполнения квадратная матрица (A×A), в которой диагональные
элементы – нулевые. Каждый эксперт ek должен по каждой паре (ai, aj) построить нечеткое
отношение нестрогого предпочтения Rk на множестве {(ai, aj) |i,j=1..n }\{aii} в k-той матрице
M Rk . Каждый элемент этой матрицы есть значение функции предпочтения µ Rk (ai , a j ) ,
выражающей степень предпочтения альтернативы ai по сравнению с aj и определяемой по
формуле (2.19).
                                       µ R (ai , a j ) > 0, если ai > a j
                    µ Rk (ai , a j ) =  k                                     (2.19)
                                        µ Rk (ai , a j ) = 0, если ai ≤, a j
     После заполнения экспертами матриц M Rk выполняется преобразование матриц
посредством ввода нечеткого отношения строгого предпочтения RkS , ассоциированное с Rk и
определяемое функцией принадлежности (2.20).
                           µ R (ai , a j ) − µ Rk (a j , ai ), если µ Rkl (ai , a j ) > µ Rk (a j , ai );
      µ Rs k (ai , a j ) =  k                                                                              (2.20)
                            0, если µ Rk (ai , a j ) ≤ µ Rk (a j , ai )
     Таким образом формируется матрица M RS .
                                                         k
     Формирование подмножеств недоминируемых альтернатив по каждому эксперту.
Построенная матрица M RS используется для формирования подмножеств недоминируемых
                                  k
альтернатив по каждому эксперту. Для этого по формуле (2.21) строится нечеткое
подмножество ARnd ⊂ A недоминируемых альтернатив, ассоциированное с Rk и включающее
                     k

те альтернативы, которые не доминируются никакими другими, и определяющееся функцией
принадлежности.

                k
                         a j ∈U
                                  {   S
                                                  }           {   S
                                                                               }
             µ Rnd (a i ) = min 1− µ R k (a j , ai ) = 1− max µ R k (a j , ai ) , a i ∈ A           (2.21)

       Для каждой альтернативы a j ∈ A значение µ Rndk (ai ) понимается как степень, с которой
ai не доминируется ни одной из альтернатив множества A.
       Формирование группового мнения экспертов по каждой альтернативе с учетом их
компетентности. Для учета степени компетентности экспертов строится нечеткое
отношение предпочтения N, заданное на множестве Е экспертов с функцией принадлежности
µN(ek,ej), ek,ej∈E, значения которых означают степень предпочтения эксперта ek по сравнению
с экспертом еi.
       Тогда для определения общего мнения группы экспертов зададим нечеткое
соответствие Ф между множествами Е и A, введя обозначение:
                          µ knd (ai ) = µ Ф (eк , ai ), i = 1,Κ , n, k = 1, Κ , m   (2.22)
       Затем строится свертка Г в виде композиции соответствий:
                          Г = Ф Т ο N οФ                                            (2.23)
       Здесь операция композиции определяется как максиминное произведение матриц
(А.1.6). Таким образом, получается единое результирующее отношение, учитывающее
                                                       39