Методы и алгоритмы принятия решений в управлении учебным процессом в условиях неопределенности. Найханова Л.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

40
знания об относительной важности нечетких отношений предпочтения
R
k
.
С отношением
Г ассоциируется отношение Г
S
, которое получается в результате
применения к
Г формулы (2.19), и формируется нечеткое множество недоминирующихся
альтернатив с учетом информации об относительной важности нечетких отношений
предпочтения
R
k
–
nd
Г
A . Значения функций принадлежности элементов этого множества
)(
i
nd
Г
a
µ
вычисляются по формуле (2.20). Затем, применяя формулу (2.24), множество
nd
Г
A
преобразовывается в множество
nd
Г
A
′
.
{
}
),(),(min)(
'
iiГi
nd
Гi
nd
Г
aaaa
µµµ
=
(2.24)
Множество
nd
Г
A
′
предоставляется эксперту для анализа и выбора лучшего решения.
Ниже приведен пример оценки альтернатив по описанному методу.
Допустим, имеются 3 альтернативы и 2 эксперта, оценивающих альтернативы: А={а
1
,
а
2
, а
3
} – множество альтернатив: а
1
- дисциплина НРК цикла ЕН «Реляционное исчисление»,
а
2
- дисциплина НРК цикла ЕН «Лямбда-исчисление», а
3
- дисциплина НРК цикла ЕН
«Нечеткая логика», Е = {e
1
, e
2
} – множество экспертов.
Формирование матриц функций предпочтений по каждому эксперту.
1. На множестве А зададим нечеткие отношения нестрогого предпочтения R
1
и R
2
–
оценки пар альтернатив экспертами и сформируем матрицы
1
R
M и
2
R
M .
()
3,2,1,,2,1,, === jikaaM
jiRR
k
k
µ
, где
(
)
jiR
aa
k
,
µ
определяются по формуле (2.19).
=
08,01,0
7,005,0
02,00
1
R
M
(2.25)
=
04,03,0
2,000
1,03,00
2
R
M
(2.26)
2. Для матриц (2.25) и (2.26) построим нечеткие отношения строгого предпочтения
2,1, =kR
S
k
, ассоциированные с R
k
, определяемые формулой (2.20). В результате построим
матрицы нечетких строгих предпочтений
S
k
R
M
:
=
01,01,0
003,0
000
1
S
R
M
(2.27)
=
02,02,0
000
03,00
2
S
R
M
(2.28)
Формирование подмножеств недоминируемых альтернатив по каждому эксперту.
1. Из (2.27) и (2.28) по формуле (2.21) вычислим значения функций принадлежности
элементов подмножеств
nd
R
A
1
и
nd
R
A
2
:
;7,0)(
1
1
=a
nd
R
µ
;9,0)(
2
1
=a
nd
R
µ
.1)(
3
1
=a
nd
R
µ
(2.29)
Тогда по первому эксперту получаем следующее нечеткое подмножество
недоминируемых альтернатив:
{
}
321
/1,/9,0,/7,0
1
aaaA
nd
R
=
.
;8,0)(
1
2
=a
nd
R
µ
;7,0)(
2
2
=a
nd
R
µ
.1)(
3
2
=a
nd
R
µ
(2.30) 
знания об относительной важности нечетких отношений предпочтения Rk.
        С отношением Г ассоциируется отношение ГS, которое получается в результате
применения к Г формулы (2.19), и формируется нечеткое множество недоминирующихся
альтернатив с учетом информации об относительной важности нечетких отношений
предпочтения Rk – AГnd . Значения функций принадлежности элементов этого множества
µ Гnd (ai ) вычисляются по формуле (2.20). Затем, применяя формулу (2.24), множество AГnd
преобразовывается в множество A′Гnd .
                           µ ' Г (ai ) = min{µ Гnd (ai ), µ Г (ai , ai )}
                              nd
                                                                                                        (2.24)
       Множество AГ′ nd предоставляется эксперту для анализа и выбора лучшего решения.
       Ниже приведен пример оценки альтернатив по описанному методу.
       Допустим, имеются 3 альтернативы и 2 эксперта, оценивающих альтернативы: А={а1,
а2, а3} – множество альтернатив: а1- дисциплина НРК цикла ЕН «Реляционное исчисление»,
а2 - дисциплина НРК цикла ЕН «Лямбда-исчисление», а3 - дисциплина НРК цикла ЕН
«Нечеткая логика», Е = {e1, e2} – множество экспертов.
       Формирование матриц функций предпочтений по каждому эксперту.
       1. На множестве А зададим нечеткие отношения нестрогого предпочтения R1 и R2 –
оценки пар альтернатив экспертами и сформируем матрицы M R 1 и M R 2 .
                                                              (    )
M R k = µ Rk (ai , a j ) , k = 1, 2, i, j = 1, 2, 3 , где µ Rk ai , a j определяются по формуле (2.19).
                                         0 0,2 0 
                                                    
                           M R1       =  0,5 0 0,7                                                    (2.25)
                                         0,1 0,8 0 
                                                    
                                         0 0,3 0,1 
                                                    
                           MR2        = 0     0 0,2                                                   (2.26)
                                         0,3 0,4 0 
                                                    
      2. Для матриц (2.25) и (2.26) построим нечеткие отношения строгого предпочтения
R , k = 1, 2 , ассоциированные с Rk, определяемые формулой (2.20). В результате построим
 S
 k

матрицы нечетких строгих предпочтений M R S :
                                                          k


                                         0    0 0
                                                   
                           M RS       =  0,3 0 0                                                      (2.27)
                                         0,1 0,1 0 
                               1

                                                   
                                        0 0,3 0 
                                                  
                           M RS       = 0    0 0                                                      (2.28)
                                        0,2 0,2 0 
                                  2

                                                  

      Формирование подмножеств недоминируемых альтернатив по каждому эксперту.
      1. Из (2.27) и (2.28) по формуле (2.21) вычислим значения функций принадлежности
элементов подмножеств        ARnd1 и ARnd2 :
                           µ Rnd ( a1 ) = 0,7; µ Rnd1 ( a 2 ) = 0,9; µ Rnd ( a3 ) = 1.
                              1                                             1
                                                                                                        (2.29)
     Тогда по первому эксперту получаем следующее                                        нечеткое   подмножество
недоминируемых альтернатив: AR1 = {0,7 / a1 , 0,9 / a2 , 1 / a3 } .
                             nd


                           µ Rnd ( a1 ) = 0,8; µ Rnd2 ( a 2 ) = 0,7; µ Rnd ( a 3 ) = 1.
                              2                                                 2
                                                                                                        (2.30)

                                                          40

Страницы