Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.2. Назаров А.И - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

x
k+1
= x
k
+ f(t
k
, x
k
) · h = x
k
+
t
k+1
Z
t
k
f(t
k
, x
k
)dτ. (2.11.2)
e
k
= x(t
k
) − x
k
e
k+1
= e
k
+
t
k+1
Z
t
k
(f (τ, x(τ)) − f(t
k
, x
k
)) dτ. (2.11.3)
f (τ, x(τ)) − f(t
k
, x
k
) =
=
¡
f (τ, x(τ)) − f (t
k
, x(t
k
))
¢
+
¡
f (t
k
, x(t
k
)) − f(t
k
, x
k
)
¢
.
f (τ, x(τ)) − f (t
k
, x(t
k
)) = (D
τ
f + D
x
f · f) (eτ, x(eτ)) · (τ − t
k
)
eτ ]t
k
, τ[
A = sup
∆
(|D
τ
f + D
x
f · f|)
¯
¯
¯
f (τ, x(τ)) − f (t
k
, x(t
k
))
¯
¯
¯
≤ A · (τ − t
k
). (2.11.4)
f (t
k
, x(t
k
)) − f(t
k
, x
k
) = D
x
f(t
k
, ex) · (x(t
k
) − x
k
) = D
x
f(t
k
, ex) · e
k
ex x
k
x(t
k
)
B = sup
∆
(|D
x
f|)
¯
¯
¯
f (t
k
, x(t
k
)) − f(t
k
, x
k
)
¯
¯
¯
≤ B · |e
k
|. (2.11.5)
|e
k+1
− e
k
| ≤
t
k+1
Z
t
k
¯
¯
¯
¡
f (τ, x(τ)) − f(t
k
, x
k
)
¢
¯
¯
¯
dτ ≤
≤
t
k+1
Z
t
k
¯
¯
¯
f (τ, x(τ)) − f (t
k
, x(t
k
))
¯
¯
¯
dτ +
t
k+1
Z
t
k
¯
¯
¯
f (t
k
, x(t
k
)) − f(t
k
, x
k
)
¯
¯
¯
dτ ≤
≤ A ·
t
k+1
Z
t
k
(τ − t
k
)dτ + B · |e
k
| ·
t
k+1
Z
t
k
dτ = A ·
h
2
2
+ B · |e
k
| · h.

Страницы