Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 198 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Γ(x + 1) = x · Γ(x), x > 0.
Γ(x+1) =
+∞
Z
0
t
x
exp(−t) dt = −t
x
exp(−t)
¯
¯
¯
+∞
0
+x·
+∞
Z
0
t
x−1
exp(−t) dt =
= x ·
+∞
Z
0
t
x−1
exp(−t) dt = x · Γ(x)
lim
t=+∞
(t
x
exp(−t)) = 0 ¥
Γ(1) =
+∞
Z
0
exp(−t) dt = −exp(−t)
¯
¯
¯
+∞
0
= 1.
Γ(2) = Γ(1 + 1) = 1 · Γ(1) = 1 Γ(3) = Γ(2 + 1) = 2 · Γ(2) = 2
Γ(4) = Γ(3 + 1) = 3 · Γ(3) = 6
Γ(n) = (n − 1)!, n ∈ N.
Γ(1/2) t = x
2
Γ (1/2) =
+∞
Z
0
t
−1/2
exp(−t) dt =
+∞
Z
0
x
−1
exp(−x
2
)·2x dx = 2
+∞
Z
0
exp(−x
2
) dx.
+∞
R
0
exp(−x
2
) dx =
0
R
−∞
exp(−x
2
) dx
x = −t
Γ (1/2) =
+∞
Z
−∞
exp(−x
2
) dx.

Страницы