Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

z = x + i · y = r · cos(ϕ) + i · r · sin(ϕ) = |z| · (cos(ϕ) + i · sin(ϕ)) .
|z|·(cos(ϕ) + i · sin(ϕ))
arg(z) = ϕ.
z = x − i y = |z|·(cos(ϕ) − i · sin(ϕ)) ,
|z| = |z|, arg(z) = −arg(z).
cos(ϕ) + i · sin(ϕ)
exp(i ϕ) = cos(ϕ) + i · sin(ϕ)
exp : R → C
exp(i ϕ) e
i ϕ
1. exp(0) = 1.
2. exp (i (ϕ + 2kπ)) ≡ exp(i ϕ) k ∈ Z.
3. |exp(i ϕ)| ≡ 1.
4. exp(i ϕ) · exp(i ψ) ≡ exp (i (ϕ + ψ)) .
5. (exp(i ϕ))
n
≡ exp(i nϕ) n ∈ N.
3. |exp(i ϕ)| =
¡
cos
2
(ϕ) + sin
2
(ϕ)
¢
1/2
= 1
4. exp(i ϕ) · exp(i ψ) = (cos(ϕ) + i · sin(ϕ)) · (cos(ψ) + i ·sin(ψ))
= (cos(ϕ) · cos(ψ) − sin(ϕ) · sin(ψ))+i ·(cos(ϕ) · sin(ψ) + sin(ϕ) · cos(ψ))
= cos(ϕ + ψ) + i · sin(ϕ + ψ) = exp (i (ϕ + ψ))
ψ = ϕ (exp(i ϕ))
2
= exp(2i ϕ)
(exp(i ϕ))
3
= (exp(i ϕ))
2
·exp(i ϕ) = exp(2i ϕ) ·exp(i ϕ) = exp(3i ϕ)
¥

Страницы