Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 308 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

(m × n) Σ = U
∗
AV
Σ = U
∗
AV =
Σ
r
O
r×(n−r)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
O
(m−r)×r
O
(m−r)×(n−r)
, (10.1.6)
Σ
r
= diag[σ
1
, . . . , σ
r
] O
AV = A · [v
(1)
, . . . , v
(r)
, v
(r+1)
, . . . , v
(m)
] =
= [Av
(1)
, . . . , Av
(r)
, Av
(r+1)
, . . . , Av
(m)
] =
= [σ
1
u
(1)
, . . . , σ
r
u
(r)
, θ
m
, . . . , θ
m
| {z }
(n−r)
].
U
∗
AV = U
∗
· [σ
1
u
(1)
, . . . , σ
r
u
(r)
, θ
m
, . . . , θ
m
| {z }
(n−r)
] =
= [u
(1)
, . . . , u
(r)
, u
(r+1)
, . . . , u
(m)
]
∗
· [σ
1
u
(1)
, . . . , σ
r
u
(r)
, θ
m
, . . . , θ
m
| {z }
(n−r)
] = Σ. ¥
U
∗
AV = Σ A = UΣV
∗
A =
1 1
1 1
1 −1
, A
∗
=
·
1 1 1
1 1 −1
¸
, A
∗
A =
·
3 1
1 3
¸
, AA
∗
=
2 2 0
2 2 0
0 0 1
;
det(A
∗
A − λI) = λ
2
− 6λ + 8; λ
1
(A
∗
A) = 4, λ
2
(A
∗
A) = 2.

Страницы