Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

+∞
P
n=0
¡
2 + (−1)
n
¢
· z
n
D(z) = lim
¯
¯
¯
¯
¯
¡
2 + (−1)
n+1
¢
· z
n+1
¡
2 + (−1)
n
¢
· z
n
¯
¯
¯
¯
¯
= |z| · lim
2 + (−1)
n+1
2 + (−1)
n
z
K(z) = lim
¯
¯
¡
2 + (−1)
n
¢
· z
n
¯
¯
1/n
= |z| · lim |2 + (−1)
n
|
1/n
= |z|,
|z| = 1 lim
¯
¯
¡
2 + (−1)
n
¢
z
n
¯
¯
+∞
P
n=1
z
n
n
D(z) = lim
¯
¯
¯
z
n+1
n
(n + 1)z
n
¯
¯
¯
= |z| · lim
n
n + 1
= |z|.
|z| < 1 |z| > 1
|z| = 1
z = −1
z = 1
+∞
P
n=1
z
n
n
2
D(z) = lim
¯
¯
¯
z
n+1
n
2
(n + 1)
2
z
n
¯
¯
¯
= |z| · lim
n
2
(n + 1)
2
= | z|.
|z| < 1 |z| > 1
+∞
P
n=1
1
n
2
p > 1
+∞
P
n=0
n
n
· z
n
K(z) = lim |n
n
z
n
|
1/n
= lim( |z| · n ) = + ∞ (z 6= 0).

Страницы