Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

A
exp(A)
A =
·
0 x
−x 0
¸
.
A
2
=
·
−x
2
0
0 −x
2
¸
, A
3
=
·
0 −x
3
x
3
0
¸
, A
4
=
·
x
4
0
0 x
4
¸
, A
5
=
·
0 x
5
−x
5
0
¸
,
exp(A) =
1 −
x
2
2!
+
x
4
4!
− . . . x −
x
3
3!
+
x
5
5!
− . . .
−
¡
x −
x
3
3!
+
x
5
5!
− . . .
¢
1 −
x
2
2!
+
x
4
4!
− . . .
=
=
·
cos(x) sin(x)
−sin(x) cos(x)
¸
.
exp(Ax) · exp(Ay) = exp
¡
A(x + y)
¢
x, y ∈ C A
exp(Ax) = I+Ax+
A
2
x
2
2!
+
A
3
x
3
3!
+. . . , exp(y) = I+Ay+
A
2
y
2
2!
+
A
3
y
3
3!
+. . . ,
exp(Ax) · exp(Ay) =
= I +A(x+y)+
A
2
2!
(x
2
+2xy +y
2
)+
A
3
3!
(x
3
+3x
2
y +3xy
2
+y
3
)+. . . =
= I + A(x + y) +
A
2
(x + y)
2
2!
+
A
3
(x + y)
3
3!
+ . . . = exp
¡
A(x + y)
¢
.
exp(A) · exp(−A) = exp
¡
A + (−A)
¢
= exp(O) = I.
exp(A)
¡
exp(A)
¢
−1
= exp(−A).

Страницы