Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

exp(A) ·exp(B) = exp(A + B)
A B
AB = BA
exp(A) · exp(B) = exp(B) · exp(A) = exp(A + B).
A = diag[a
1
, . . . , a
n
]
exp(A) = diag[exp(a
1
), . . . , exp(a
n
)].
A B (A = S
−1
BS)
exp(A) exp(B)
exp(A) = S
−1
· exp(B) · S.
A
2
= (S
−1
BS)
2
= S
−1
BSS
−1
BS = S
−1
B
2
S.
k ∈ N A
k
= S
−1
B
k
S.
exp(A) =
+∞
X
k=0
A
k
k!
=
+∞
X
k=0
S
−1
B
k
S
k!
= S
−1
·
+∞
X
k=0
B
k
k!
· S = S
−1
· exp(B) · S.
·
0 x
−x 0
¸
=
·
1 −i
−i 1
¸
−1
·
·
i x 0
0 −i x
¸
·
·
1 −i
−i 1
¸
;
·
1 −i
−i 1
¸
−1
=
1
2
·
1 −i
−i 1
¸
.
exp
µ·
0 x
−x 0
¸¶
=
1
2
·
1 −i
−i 1
¸
·
·
exp(i x) 0
0 exp(−i x)
¸
·
·
1 −i
−i 1
¸
=
=
·
cos(x) sin(x)
−sin(x) cos(x)
¸
.

Страницы