Курс математики для нематематических специальностей технических университетов: В 2 т. Т.1. Назаров А.И - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПбГЭТУ «ЛЭТИ» | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

f
a ξ
a x
n |f
(n)
(x)| ≤ M
n
¯
¯
¯
¯
¯
f
(n)
(x)
n!
· (x − a)
n
¯
¯
¯
¯
¯
≤
M
n
n!
· |x − a|
n
.
f
f(x) = T
f
(n, a, x) +
f
(n)
(ξ)
n!
· (x − a)
n
n
f a
exp(x) = T
exp
(n, 0, x) +
exp
(n)
(ξ)
n!
· x
n
.
exp(x) ∼ T
exp
(n, 0, x) = 1 +
x
1!
+ . . . +
x
n−1
(n − 1)!
.
¯
¯
exp(x) − T
exp
(n, 0, x)
¯
¯
=
¯
¯
exp
(n)
(ξ)
n!
· x
n
¯
¯
=
exp(ξ)
n!
· |x|
n
.
[0, 1]
0 < ξ < 1, exp(ξ) < exp(1) = e.
¯
¯
exp(x) − T
exp
(n, 0, x)
¯
¯
< e ·
x
n
n!
<
e
n!
.

Страницы