Дифференциальные уравнения. Контрольные задания по высшей математике для всех специальностей. Назарова Л.И. - 22 стр.

      порядков.
      Порядком ДУ называют порядок старшей производной,
входящей в уравнение.
      В общем виде ДУ порядка n можно записать:
                                   F ( x , y , y' , y'' ,..., y( n ) ) = 0
                                        (1)
         В частных случаях в уравнение (1) могут не входить x ,
 y и отдельные производные порядка ниже n .
         Решением ДУ (1) называется всякая функция
 y = ϕ ( x ) , обращающая (1) в тождество.
         Решить или проинтегрировать ДУ - это значит найти все
его решения в заданной области.
         График решения ДУ называют интегральной кривой.
         Общим решением ДУ (1) называют его решение
                       y = ϕ ( x ,c1 ,c2 ,...,cn ) ,         (2)
содержащее столько независимых произвольных постоянных
c1 ,c2 ,...,cn каков порядок уравнения.
         Если общее решение задано в неявном виде:
Φ ( x , y ,c1 ,c2 ,...,cn ) = 0 , то его называют общим
интегралом.
             Частным решением ДУ (1) называется функция
y = ϕ ( x ,c10 ,c20 ,...,cn0 ), которая получается из общего решения
   (2) при некоторых определенных значениях постоянных :
                   c1 = c10 ,c2 = c20 ,...,cn = cn0 .