Дифференциальные уравнения. Контрольные задания по высшей математике для всех специальностей. Назарова Л.И. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

уровнем моря (
h = 0
) и 0,92 кг. на 1 см.
2
на высоте
h = 500 м.
14.Катер движется в спокойной воде со скоростью
v
0
10
=
км./час. На полном ходу его мотор был выключен и через 2
мин. скорость катера уменьшилась до v
1
05
=
, км./час.
Найти скорость, с которой двигался катер через 40 сек. после
выключения мотора, считая, что сопротивление воды
пропорционально скорости движения катера.
15.В силу закона Ньютона скорость охлаждения тела в воздухе
пропорциональна разности между температурой тела и
температурой воздуха. Если температура воздуха равна 20
0
и
тело в течение часа охлаждается от 100
0
до 30
0
, то через
сколько минут ( с момента начала охлаждения ) его
температура понизится до 60
0
?
16.Найти уравнение кривой, проходящей через т.
A
(
,
)
31 и
обладающей тем свойством, что отрезок касательной
между точкой касания и осью ОХ делится пополам в точке
пересечения с осью ОУ.
17.Найти уравнение кривой, проходящей через т.
B
(10,
)
и
обладающей тем свойством, что отрезок , отсекаемый
касательной на оси ОУ, равен радиус-вектору точки касания.
18.Точка массой m = 1 начинает двигаться без начальной
скорости ( v
0
0
=
). На нее действует сила,
пропорциональная времени ( коэффициент
пропорциональности 3 ). Кроме того, точка испытывает
сопротивление среды, пропорциональное скорости (
коэффициент пропорциональности 2 ). Найти путь,
пройденный точкой за время
t
=
2сек.
19.Найти уравнение кривой, проходящей через т.
B
(11,
)
и
обладающей тем свойством, что угловой коэффициент
касательной в любой точке кривой вдвое больше углового
коэффициента радиус-вектора точки касания.
20.Найти уравнение кривой, проходящей через т.
(
,
)
12 и
обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси
ординат любой касательной, равен абсциссе точки касания.
21.Тело массой m
=
1 движется прямолинейно. На него
действует сила, пропорциональная времени, протекшему от
момента, когда
v
=
0
( коэффициент
пропорциональности 2 ). Кроме того, тело испытывает
сопротивление среды, пропорциональное скорости (
коэффициент пропорциональности 3 ). Найти скорость в
момент
t
=
2 сек.
22.Найти уравнение кривой, проходящей через т.
A
(
,
)
−−11 и
обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси
абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой,
равен квадрату абсциссы точки касания.
23.Материальная точка массой m
=
1 без начальной
скорости ( v
0
0
=
) медленно погружается в жидкость.
Найти путь, пройденный точкой за время
t
=
1 сек., считая,
что при медленном погружении сила сопротивления
жидкости пропорциональна скорости погружения ( коэф.
пропорц. равен 2 ).
24.На тело массой
m
=
1
, движущееся прямолинейно,
действует сила, пропорциональная квадрату времени ( коэф.
пропорц. равен 3 ). Кроме того, тело испытывает
сопротивление среды, пропорциональное скорости (
коэффициент пропорциональности 1 ). Найти зависимость
пути от времени.
25.Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью
v
0
9
=
км/час. На полном ходу ее мотор был выключен и
через 20 сек. скорость лодки уменьшилась до 4,5 км/час.
Определить путь, пройденный лодкой за 50 сек. ( с момента
выключения мотора).
26.Найти уравнение кривой, проходящей через точку
A( , )17 17 и обладающей тем свойством. что отрезок, 
   уровнем моря ( h = 0 ) и 0,92 кг. на 1 см.2 на высоте          20.Найти уравнение кривой, проходящей через т. A( 1,2 ) и
   h = 500 м.                                                        обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси
14.Катер движется в спокойной воде со скоростью v0 = 10              ординат любой касательной, равен абсциссе точки касания.
   км./час. На полном ходу его мотор был выключен и через 2       21.Тело массой m = 1 движется прямолинейно. На него
   мин. скорость катера уменьшилась до v1 = 0 ,5 км./час.            действует сила, пропорциональная времени, протекшему от
                                                                     момента, когда v = 0              ( коэффициент
   Найти скорость, с которой двигался катер через 40 сек. после
                                                                     пропорциональности 2 ). Кроме того, тело испытывает
   выключения мотора, считая, что сопротивление воды
                                                                     сопротивление среды, пропорциональное скорости (
   пропорционально скорости движения катера.
                                                                     коэффициент пропорциональности 3 ). Найти скорость в
15.В силу закона Ньютона скорость охлаждения тела в воздухе
                                                                     момент t = 2 сек.
   пропорциональна разности между температурой тела и
   температурой воздуха. Если температура воздуха равна 200 и     22.Найти уравнение кривой, проходящей через т. A( −1,−1 ) и
   тело в течение часа охлаждается от 1000 до 300, то через          обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси
   сколько минут ( с момента начала охлаждения ) его                 абсцисс касательной, проведенной в любой точке кривой,
   температура понизится до 600 ?                                    равен квадрату абсциссы точки касания.
16.Найти уравнение кривой, проходящей через т. A( 3 ,1 ) и        23.Материальная точка массой m = 1         без начальной
   обладающей тем      свойством, что отрезок касательной            скорости ( v0 = 0 ) медленно погружается в жидкость.
   между точкой касания и осью ОХ делится пополам в точке            Найти путь, пройденный точкой за время t = 1 сек., считая,
   пересечения с осью ОУ.                                            что при медленном погружении сила сопротивления
17.Найти уравнение кривой, проходящей через т. B(1,0 ) и             жидкости пропорциональна скорости погружения ( коэф.
   обладающей тем      свойством, что отрезок , отсекаемый           пропорц. равен 2 ).
   касательной на оси ОУ, равен радиус-вектору точки касания.     24.На тело массой m = 1 , движущееся прямолинейно,
18.Точка массой m = 1 начинает двигаться без начальной               действует сила, пропорциональная квадрату времени ( коэф.
   скорости ( v0 = 0 ). На нее действует сила,                       пропорц. равен 3 ). Кроме того, тело испытывает
                                                                     сопротивление среды, пропорциональное скорости (
   пропорциональная времени ( коэффициент                            коэффициент пропорциональности 1 ). Найти зависимость
   пропорциональности 3 ). Кроме того, точка испытывает              пути от времени.
   сопротивление среды, пропорциональное скорости (               25.Моторная лодка движется в спокойной воде со скоростью
   коэффициент пропорциональности 2 ). Найти путь,
   пройденный точкой за время t = 2 сек.
                                                                     v0 = 9 км/час. На полном ходу ее мотор был выключен и
19.Найти уравнение кривой, проходящей через т. B(1,1 ) и             через 20 сек. скорость лодки уменьшилась до 4,5 км/час.
                                                                     Определить путь, пройденный лодкой за 50 сек. ( с момента
   обладающей тем      свойством, что угловой коэффициент
                                                                     выключения мотора).
   касательной в любой точке кривой вдвое больше углового
                                                                  26.Найти уравнение кривой, проходящей через точку
   коэффициента радиус-вектора точки касания.
                                                                      A( 17 , 17 ) и обладающей тем свойством. что отрезок,

Страницы