Дифференциальные уравнения. Контрольные задания по высшей математике для всех специальностей. Назарова Л.И. - 18 стр.

Задание 14. Решить задачу.                                    уменьшилась до 4.5 км./час. пройденный лодкой за 1
                                                              мин. (с выключенным мотором ).
1. Определить путь, Тело массой m = 1 движется             6. Найти уравнение кривой, проходящей через т.
   прямолинейно. На него действует сила,                       A( 10 , 10 ) и обладающей тем свойством, что отрезок,
   пропорциональная времени, протекшему от момента,           отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в
   когда v = 0 ( коэффициент пропорциональности 2 ).          любой точке кривой, равен кубу абсциссы точки касания.
   Кроме того, тело испытывает сопротивление среды,        7. Найти уравнение кривой, проходящей через т. A( 1,4 ) и
   пропорциональное скорости ( коэффициент
   пропорциональности 3 ). Найти скорость в момент            обладающей тем свойством, что отрезок, отсекаемый на оси
                                                              ординат любой касательной, равен удвоенной абсциссе точки
   t = 3 сек.
                                                              касания.
2. Тело массой m = 1 движется прямолинейно под
                                                           8. Найти уравнение кривой, проходящей через т. B( 3 ,4 ) и
   действием силы, пропорциональной времени,
   протекшему от момента, когда v = 0 (коэффициент            обладающей тем      свойством, что отрезок, отсекаемый на
   пропорциональности равен 3 ). Кроме того, оно              оси ординат любой касательной, равен удвоенному модулю
   испытывает сопротивление среды, пропорциональное           радиус-вектора точки касания.
   скорости (коэффициент пропорциональности 2 ).           9. Найти уравнение кривой, проходящей через т. A( 4 ,4 ) и
   Найти путь, пройденный телом за t = 4 сек.                 обладающей тем      свойством, что отрезок любой
3. Материальная точка массой m = 1         без начальной      касательной, заключенный между точкой касания и осью
   скорости медленно погружается в жидкость. Найти            абсцисс, делится осью ординат пополам.
   путь, пройденный точкой за время t = 0 ,5 сек.,         10.Найти уравнение кривой, проходящей через т. A( 9 ,9 ) и
   считая, что при медленном погружении сила                  обладающей тем      свойством, что угловой коэффициент
   сопротивления жидкости пропорциональна скорости            любой касательной к ней вдвое меньше углового
   погружения ( коэф. пропорц. равен 2 ).                     коэффициента радиус-вектора точки касания.
4. На тело массой m = 1 , движущееся прямолинейно,         11.Скорость распада радия пропорциональна его наличному
   действует сила, пропорциональная квадрату времени,         количеству. Найти зависимость массы Х радия от времени t,
   протекшему от момента, когда v = 0 ( коэф. пропорц.        если известно, что по истечении 1600 лет остается половина
   равен 2 ). Кроме того, тело испытывает сопротивление       первоначального количества, равного 2.
   среды, пропорциональное скорости ( коэффициент          12.Замедляющее действие трения на диск, вращающийся в
   пропорциональности 1 ). Найти зависимость пути от          жидкости, пропорционально угловой скорости. Найти
   времени.                                                   угловую скорость диска через 3 мин. после начала вращения,
5. Моторная лодка движется в спокойной воде со                если известно, что диск, начав вращаться со скоростью 200
   скоростью v0 = 9 км./ час. На полном ходу ее мотор         оборотов в мин. по истечении одной минуты вращается со
                                                              скоростью 120 оборотов в мин.
   был выключен и через 20 сек. скорость лодки             13.Найти давление Р воздуха на высоте h = 1000 м., если
                                                              известно, что давление воздуха равно 1 кг. на 1 см.2 над