Лабораторный практикум по разделу "Сигналы и спектры в системах подвижной радиосвязи" специальной дисциплины "Мобильные телекоммуникационные системы". Нечаев Ю.Б - 10 стр.

                                                                                   10

                                                                                       N −1
                                                                               1
4. Е сли N – четное число, то C N =
                                                                      2        N
                                                                                       ∑s
                                                                                       k =0
                                                                                               k   ⋅ (−1) k – действительное число.

5. Пусть значения дискретного сигнала я вля ю тся действительным и
числам и, а число N – четное. Т огдакоэф ф ициенты Д ПФ , ном ера которых
располагаю тся сим м етрично относительно N 2 , образую т ком плексно-
сопря ж енные пары чисел. Д ействительно, рассчитывая коэф ф ициенты в
поря дке убывания их ном еров, нах одим , что
              N −1                                           N −1
          1                                           1
C&N − n =     ∑ sk e                                      ∑s e                             = C&n*
                       − i 2π ( N − n ) k                                     i 2π k
                                            N
                                                 =                    k
                                                                                       N
          N   k =0                                    N      k =0


В ернувш ись к ф орм улам (1.10а, 1.10б), легко зам етить, что, зам еня я ω 0 на

( − ω 0 ), м ы получаем Cn = C−n , то есть коэф ф ициенты
                                                *
                                                                                                                        C&−n ,   ком плексно-
сопря ж енные коэф ф ициентам C&n , соответствую т отрицательным
частотам в спектре периодического непрерывного сигнала.
По аналогии с этим в случае дискретного сигнала и Д ПФ м ож но считать,
что коэф ф ициенты C&N                          +1
                                                     , C&N       +2
                                                                      ,...,C&N −1 отвечаю тотрицательным частотам ,
                                            2                2

тогда как коэф ф ициенты C&1 , C&2 ,..., C&N                                                           соответствую т полож ительным
                                                                                              2
частотам .
                                                                 О братное Д ПФ
                                                                                                                       2π
     В ернем ся кф орм улам (1.10а, 1.10б), полож ив ω 0 =                                                                и
                                                                                                                       T
t = k ⋅ ∆τ , k = 0,1,2,... . Т огдадля дискретного сигнала
                                                                                                   ∞          2 π kn

                                                                                              ∑ C&n e
                                                                                                          i
                                                     s(k ⋅ ∆τ ) = sk =                                          N

                                                                                              n = −∞



Пусть коэф ф ициентыC&n , образую щ ие Д ПФ , заданы. Т огда, учитывая , что
сущ ествует всего лиш ь N различных коэф ф ициентов C&n , сум м ируя
конечное число членов ря да, м ы получим ф орм улуобратного Д ПФ :
                                  N −1
                     s k = ∑ C&n e
                                   i 2π                       k
                                                                  N
                                                                          .                                            (1.17)
                                  n =0

Ф орм улы (1.16) и (1.17) образую тпарудискретных преобразований Ф урье.

                             Быстрое преобразование Ф урье [7, 8, 9]
    Быстрым    алгоритм ом    называется   некоторая   неочевидная
вычислительная процедура, которая в вычислительном отнош ении более