Лабораторный практикум по разделу "Сигналы и спектры в системах подвижной радиосвязи" специальной дисциплины "Мобильные телекоммуникационные системы". Нечаев Ю.Б - 8 стр.

UptoLike

Рубрика: 

8
соответствии с обобщенной формулой Рэлея достаточно положить , что
U(iω ) функционал, который, действуя на известную функцию V(iω ), дает
следующий результат:
),(2),( vuVU
π
=
.
Спектральный метод широко используется для анализа прохождения
сигналов через линейные цепи. Это связано с существованием хорошо
разработанного численного метода дискретного преобразования Фурье
(ДПФ ) и его алгоритмической реализации в виде быстрого преобразования
Фурье (БПФ ).
1.4. Дискретное преобразование Фурье и его реализация в виде быстрого
преобразования Фурье
Формулу (1.6) часто называют динамическим представлением сигнала
s(t), поскольку она выражает мгновенное значение сигнала в произвольный
момент времени t в виде взвешенной суммы бесконечно узких импульсов
δ (t), сдвинутых друг относительно друга во времени. Роль весовых
коэффициентов в этой сумме выполняют величины s(τ )dτ .
Перейдем к случаю дискретного сигнала s
D
(t), когда некоторый
процесс мы описываем не непрерывной функцией s(t), а бесконечным
одномерным массивом чисел s
k
, k=0, ±1, ±2, . Числа s
k
являются
дискретными значениями сигнала, снятыми через постоянный промежуток
времени Δτ , то есть s
k
= s(k·Δτ). Для дискретного сигнала s
D
(t) формула
(1.6) преобразуется в выражение
∞=
∆=
k
kD
ktt
ss
)()( τδτ
, (1.14)
то есть от интеграла мы переходим к сумме, а вместо dτ записываем Δτ.
Рассмотрим спектральное представление конечного дискретного
сигнала, который задан своими N значениями, снятыми в моменты
времени 0, Δτ, 2Δτ, , (N-1)Δτ. В соответствии с (1.14), динамическое
представление такого сигнала есть
=
∆=
1
0
)()(
N
k
kD
ktt
ss
τδτ
. (1.15)
Длина интервала времени Т , на котором определен этот сигнал,
составляет T=∆τ(N-1). Однако, для использования дискретного
преобразования Фурье (ДПФ ) необходимо, чтобы T равнялось τ⋅N. Для
того чтобы при T = ∆τ⋅N число отчетов сигнала не стало равным N+1, а
осталось равным N, правая концевая точка интервала, которой
соответствует неизвестное нам значение S
n
, отбрасывается .
Метод расчета спектральных плотностей дискретных сигналов вида
(1.15) состоит в том , что набор дискретных значений S
k
мысленно
                                               8

соответствии с обобщ енной ф орм улой Рэлея достаточно полож ить, что
U(iω ) – ф ункционал, который, действуя наизвестную ф ункцию V(iω ), дает
следую щ ий результат:
      (U , V ) = 2π (u , v) .
     Спектральный м етод ш ироко используется для анализа прох ож дения
сигналов через линейные цепи. Э то свя зано с сущ ествованием х орош о
разработанного численного м етода дискретного преобразования Ф урье
(Д ПФ ) и его алгоритм ической реализации в виде быстрого преобразования
Ф урье (БПФ ).
 1.4. Д искретное преобразование Ф урье и его реализация в виде быстрого
                          преобразования Ф урье
      Ф орм улу(1.6) часто называю тдинам ическим представлением сигнала
s(t), посколькуонавыраж аетм гновенное значение сигналав произвольный
м ом ент врем ени t в виде взвеш енной сум м ы бесконечно узких им пульсов
δ(t), сдвинутых друг относительно друга во врем ени. Роль весовых
коэф ф ициентов в этой сум м е выполня ю твеличины s(τ )dτ .
      Перейдем к случаю дискретного сигнала sD(t), когда некоторый
процесс м ы описываем не непрерывной ф ункцией s(t), а бесконечным
одном ерным м ассивом чисел sk, k=0, ±1, ±2,… . Ч исла sk я вля ю тся
дискретным и значения м и сигнала, сня тым и через постоя нный пром еж уток
врем ени Δ τ , то есть sk= s(k·Δ τ ). Д ля дискретного сигнала sD(t) ф орм ула
(1.6) преобразуется в выраж ение
                        ∞

      s D (t ) = ∆τ   ∑ s δ (t − k ⋅ ∆ τ ) ,
                      k = −∞
                               k                                   (1.14)

то есть отинтегралам ы перех одим ксум м е, авм есто dτ записываем Δ τ .
     Рассм отрим спектральное представление конечного дискретного
сигнала, который задан своим и N значения м и, сня тым и в м ом енты
врем ени 0, Δ τ , 2Δ τ , … , (N-1)Δ τ . В соответствии с (1.14), динам ическое
представление такого сигналаесть
                        N −1

        s D (t ) = ∆τ ∑ sk δ (t − k ⋅ ∆τ ) .
                        k =0
                                                                   (1.15)

     Д лина интервала врем ени Т , на котором определен этот сигнал,
составля ет T=∆τ(N-1). О днако, для использования дискретного
преобразования Ф урье (Д ПФ ) необх одим о, чтобы T равня лось ∆τ⋅N. Д ля
того чтобы при T = ∆τ⋅N число отчетов сигнала не стало равным N+1, а
осталось равным N, правая концевая точка интервала, которой
соответствуетнеизвестное нам значение Sn, отбрасывается .
    М етод расчета спектральных плотностей дискретных сигналов вида
(1.15) состоит в том , что набор дискретных значений Sk м ысленно