ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
соответствии с обобщенной формулой Рэлея достаточно положить , что
U(iω ) – функционал, который, действуя на известную функцию V(iω ), дает
следующий результат:
),(2),( vuVU
π
=
.
Спектральный метод широко используется для анализа прохождения
сигналов через линейные цепи. Это связано с существованием хорошо
разработанного численного метода дискретного преобразования Фурье
(ДПФ ) и его алгоритмической реализации в виде быстрого преобразования
Фурье (БПФ ).
1.4. Дискретное преобразование Фурье и его реализация в виде быстрого
преобразования Фурье
Формулу (1.6) часто называют динамическим представлением сигнала
s(t), поскольку она выражает мгновенное значение сигнала в произвольный
момент времени t в виде взвешенной суммы бесконечно узких импульсов
δ (t), сдвинутых друг относительно друга во времени. Роль весовых
коэффициентов в этой сумме выполняют величины s(τ )dτ .
Перейдем к случаю дискретного сигнала s
D
(t), когда некоторый
процесс мы описываем не непрерывной функцией s(t), а бесконечным
одномерным массивом чисел s
k
, k=0, ±1, ±2,… . Числа s
k
являются
дискретными значениями сигнала, снятыми через постоянный промежуток
времени Δτ , то есть s
k
= s(k·Δτ). Для дискретного сигнала s
D
(t) формула
(1.6) преобразуется в выражение
∑
∞
−∞=
∆⋅−∆=
k
kD
ktt
ss
)()( τδτ
, (1.14)
то есть от интеграла мы переходим к сумме, а вместо dτ записываем Δτ.
Рассмотрим спектральное представление конечного дискретного
сигнала, который задан своими N значениями, снятыми в моменты
времени 0, Δτ, 2Δτ, … , (N-1)Δτ. В соответствии с (1.14), динамическое
представление такого сигнала есть
∑
−
=
∆⋅−∆=
1
0
)()(
N
k
kD
ktt
ss
τδτ
. (1.15)
Длина интервала времени Т , на котором определен этот сигнал,
составляет T=∆τ(N-1). Однако, для использования дискретного
преобразования Фурье (ДПФ ) необходимо, чтобы T равнялось ∆τ⋅N. Для
того чтобы при T = ∆τ⋅N число отчетов сигнала не стало равным N+1, а
осталось равным N, правая концевая точка интервала, которой
соответствует неизвестное нам значение S
n
, отбрасывается .
Метод расчета спектральных плотностей дискретных сигналов вида
(1.15) состоит в том , что набор дискретных значений S
k
мысленно
8 соответствии с обобщ енной ф орм улой Рэлея достаточно полож ить, что U(iω ) – ф ункционал, который, действуя наизвестную ф ункцию V(iω ), дает следую щ ий результат: (U , V ) = 2π (u , v) . Спектральный м етод ш ироко используется для анализа прох ож дения сигналов через линейные цепи. Э то свя зано с сущ ествованием х орош о разработанного численного м етода дискретного преобразования Ф урье (Д ПФ ) и его алгоритм ической реализации в виде быстрого преобразования Ф урье (БПФ ). 1.4. Д искретное преобразование Ф урье и его реализация в виде быстрого преобразования Ф урье Ф орм улу(1.6) часто называю тдинам ическим представлением сигнала s(t), посколькуонавыраж аетм гновенное значение сигналав произвольный м ом ент врем ени t в виде взвеш енной сум м ы бесконечно узких им пульсов δ(t), сдвинутых друг относительно друга во врем ени. Роль весовых коэф ф ициентов в этой сум м е выполня ю твеличины s(τ )dτ . Перейдем к случаю дискретного сигнала sD(t), когда некоторый процесс м ы описываем не непрерывной ф ункцией s(t), а бесконечным одном ерным м ассивом чисел sk, k=0, ±1, ±2,… . Ч исла sk я вля ю тся дискретным и значения м и сигнала, сня тым и через постоя нный пром еж уток врем ени Δ τ , то есть sk= s(k·Δ τ ). Д ля дискретного сигнала sD(t) ф орм ула (1.6) преобразуется в выраж ение ∞ s D (t ) = ∆τ ∑ s δ (t − k ⋅ ∆ τ ) , k = −∞ k (1.14) то есть отинтегралам ы перех одим ксум м е, авм есто dτ записываем Δ τ . Рассм отрим спектральное представление конечного дискретного сигнала, который задан своим и N значения м и, сня тым и в м ом енты врем ени 0, Δ τ , 2Δ τ , … , (N-1)Δ τ . В соответствии с (1.14), динам ическое представление такого сигналаесть N −1 s D (t ) = ∆τ ∑ sk δ (t − k ⋅ ∆τ ) . k =0 (1.15) Д лина интервала врем ени Т , на котором определен этот сигнал, составля ет T=∆τ(N-1). О днако, для использования дискретного преобразования Ф урье (Д ПФ ) необх одим о, чтобы T равня лось ∆τ⋅N. Д ля того чтобы при T = ∆τ⋅N число отчетов сигнала не стало равным N+1, а осталось равным N, правая концевая точка интервала, которой соответствуетнеизвестное нам значение Sn, отбрасывается . М етод расчета спектральных плотностей дискретных сигналов вида (1.15) состоит в том , что набор дискретных значений Sk м ысленно
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »