Лабораторный практикум по разделу "Сигналы и спектры в системах подвижной радиосвязи" специальной дисциплины "Мобильные телекоммуникационные системы". Нечаев Ю.Б - 6 стр.

                                                                                  6

где Т – период сигнала. Спектральное разлож ение данного сигнала в ря д
Ф урье представля етсобой соотнош ение [4, 5]:
                   a0 ∞
         s(t ) =     + ∑ (an cos nω 0 t + bn sin nω 0 t ) ,                             (1.9)
                   2 n=1
              2π
где ω 0=         - основная частотапоследовательности,
              T
                           T
                                2
              2
         a0 =
              T             ∫ s ( t ) dt            ,
                        −T
                                   2

                       T
                            2
              2
         an =
              T         ∫ s (t ) cos( n ω                0   t ) dt ,
                       −T
                               2

                        T
                               2
                   2
         bn =
                   T       ∫ s (t ) sin( n ω              0   t ) dt .
                       −T
                                2

    Т аким образом , периодический сигнал содерж ит постоя нную
составля ю щ ую , которая не зависит от врем ени, и бесконечный набор
гарм о ни чес ки х колебаний, называем ых гарм о ни кам и счастотам и ω n = n ⋅ω 0 ,
кратным и основной частоте последовательности.
    Ч асто использую тещ е две ф орм улы ря даФ урье:
                a0 ∞
      s(t ) =     + ∑ An ⋅ cos(nω 0 t + ϕ n ) ,                                         (1.10)
                2 n =1
где
                                                                   bn
        An = a n2 + bn2 ,                           tgϕ n = −                 ,
                                                                         an
         An         - ам плитуда, ϕ n - начальная ф аза n -ой гарм оники;
                            ∞
         s (t ) =      ∑ C& ⋅ exp(
                       n = −∞
                                        n                     in ω 0 t ) ,            (1.10 а)
                                            T

        &    &     1 2
        Cn = C(n) = ∫ s(t ) ⋅ exp(−inω 0 t ) dt ,                                     (1.10 б)
                   T −T
                                                2

где точканад коэф ф ициентам и C n означаетих ком плексный х арактер.
     Последнее соотнош ение для s(t) носит название ря да Ф урье в
ком плексной ф орм е.
                                            1.3. Спектральная плотность сигнала
    Пря м ое преобразование Ф урье оригинала s(t) носит название
спектральной плотности сигнала

                                    ∞
                                                        − iω t
         S (i ω ) =                 ∫ s (t ) ⋅ e
                                   −∞
                                                                 dt ,                  (1.11)