Лабораторный практикум по разделу "Сигналы и спектры в системах подвижной радиосвязи" специальной дисциплины "Мобильные телекоммуникационные системы". Нечаев Ю.Б - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

4
1. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ СИГНАЛОВ
1.1. Основные положения
Сигналом называют процесс изменения во времени физического
состояния какого- либо объекта, служащий для отображения , регистрации
и передачи информации [5].
Для того чтобы сделать сигналы объектами теоретического изучения и
расчетов, вводят понятие математической модели сигнала, т.е. его
математическое описание, например, в виде функции времени s(t) или
частоты S(ω ).
Одной из широко применяемых математических моделей сигнала
является функция включения или функция Хевисайда:
>
=
<
=
.01
,0,
2
1
,0,0
)(1
t
t
t
t (1.1)
Рассмотрим импульсный сигнал прямоугольной формы
−−
+=
2
1
2
1
1
),(
εε
ε
ε tttU . (1.2)
При любом выборе параметра ε площадь этого видеоимпульса равна
единице, так как его ширина – ε, а высота -
ε
1
. Предел
последовательности функций (1.2) при
ε
0
→
носит название дельта-
функции, или функции Дирака:
),()(
lim
0
ε
δ
ε
tut
→
=
. (1.3)
Таким образом , можно записать
≠
=∞
=
,0,0
,0,
)(
t
t
tδ
(1.4)
∫
∞
∞−
= 1)( dtt δ
. (1.5)
Символическое изображение дельта- функции приведено на рис. 1.
)(
0
τ
δ
−
t
0
τ
t
Рис. 1.
Свойства дельта- функции присущи пределам многих
последовательностей обычных классических функций . Например: 
                                                       4


          1. СПЕ К Т РА ЛЬН Ы Е ПРЕ Д СТ А В ЛЕ Н И Я СИ ГН А ЛО В
                                      1.1. О сновные полож ения
      Сигналом называю т процесс изм енения во врем ени ф изического
состоя ния какого-либо объекта, служ ащ ий для отображ ения , регистрации
и передачи инф орм ации [5].
      Д ля тогочтобы сделать сигналы объектам и теоретическогоизучения и
расчетов, вводя т поня тие м атем атической м одели сигнала, т.е. его
м атем атическое описание, наприм ер, в виде ф ункции врем ени s(t) или
частоты S(ω ).
      О дной из ш ироко прим еня ем ых м атем атических м оделей сигнала
я вля ется ф ункция вклю чения или ф ункция Х евисайда:
                        0, t < 0 ,
                       1
              1 (t ) =  , t = 0 ,                                   (1.1)
                       2
                        1 t > 0.

    Рассм отрим им пульсный сигнал пря м оугольной ф орм ы
                           1   ε   ε 
            U (t , ε ) =       1 t +  − 1 t −  .                 (1.2)
                           ε   2   2  

При лю бом выборе парам етра ε площ адь этого видеоим пульса равна
единице, так как его ш ирина – ε, а высота - 1 ε . Предел
последовательности ф ункций (1.2) при ε → 0 носит название дельта-
ф ункции, или ф ункции Д ирака:
                       δ (t ) = lim u (t , ε ) .          (1.3)
                                           ε →0


Т аким образом , м ож но записать
                                         ∞, t = 0 ,
                                δ (t ) =                             (1.4)
                                          0, t ≠ 0 ,
                                            ∞

                                            ∫ δ ( t ) dt
                                           −∞
                                                           = 1.       (1.5)
Сим волическое изображ ение дельта-ф ункции приведено нарис. 1.

                                   δ (t − τ 0 )



                              τ0                           t
                  Рис. 1.
    Свойства     дельта-ф ункции   присущ и     пределам       м ногих
последовательностей обычных классических ф ункций. Н априм ер:

Страницы