Лабораторный практикум по разделу "Сигналы и спектры в системах подвижной радиосвязи" специальной дисциплины "Мобильные телекоммуникационные системы". Нечаев Ю.Б - 9 стр.

                                                              9

повторя ется бесконечное число раз. В результате дискретный сигнал
становится периодическим (рис. 2), а ф орм ула (1.15) описывает сигнал в
пределах лиш ь одного периода.




     К периодическом усигналум ож но прим енить разлож ение в ря д Ф урье
(1.10) и найти коэф ф ициенты C&n . Совокупность этих коэф ф ициентов
образуетспектр дискретного периодического сигнала. При этом
                ∞               2π
                                                         2π
sD(t) = ∑ C&n ⋅ e
                            i      nt
                                        , T = N ⋅ ∆τ ,      = ω0 ;
                                T

             n = −∞                                      T

                                2π                                        2π
                                       ∆τ N −1
            T                                      T
          1                −i⋅ nt                                     −i nt
C&n   =
          T0∫ s D (t ) ⋅ e    T
                                  dt =   ∫ ∑
                                       T 0 k =0
                                                sk δ (t − k ⋅ ∆τ ) ⋅ e T dt =

                                              2π                     2π                              2π nk
 1 N −1                            1 N −1 −i T n⋅k⋅∆τ 1
                    T                                                           N −1
                         −i nt                                                                  −i
= ∑sk ∫ δ (t − k ⋅ ∆τ )e   T
                               dt = ∑sk e            =                          ∑s     k   ⋅e         N
 N k =0 0                          N k =0              N                        k =0


О кончательно
                N −1                  2π nk
      1                          −i
C&n =
      N
                ∑s
                k =0
                        k   ⋅e         N
                                                                                                             (1.16)

Ф орм ула (1.16) определя ет                                последовательность                  коэф ф ициентов,
образую щ их Д ПФ сигналаsD(t).
                                                       СвойстваД ПФ
1. Д ПФ есть линейное преобразование, то есть линейной ком бинации
сигналов отвечаетсоответствую щ ая линейная ком бинация их Д ПФ .
2. К оэф ф ициент С0 я вля ется средним ариф м етическим значением всех
отсчетов сигнала sk и им еетсм ысл постоя нной составля ю щ ей сигнала:
           1 N −1
     C0 = ∑ sk .
           N k =0
3. Ч исло различных коэф ф ициентов C0 , C  &1,...,C&N−1 равно числу
дискретных значений сигнала за период. Е сли полож ить n=N, получим
C N = C0 .