Лабораторный практикум по разделу "Сигналы и спектры в системах подвижной радиосвязи" специальной дисциплины "Мобильные телекоммуникационные системы". Нечаев Ю.Б - 14 стр.

                                        14

               N
                 −1
      & 1      2
     C&n =  (∑ (s k + WN
                         N n/2                 kn
                               xk + N / 2 ) W N ) .                       (1.19)
           N k =0

     В ычислим теперь четные и нечетные отсчеты             C&n . Д ля k четного,
зам еня я k на2k, получаем
                N
                  −1
      &     1   2
     C&2 n = ( ∑ ( s k + x k + N / 2 ) W N ), k = 0, ... , N − 1 .
                                          2k n
                                                            2           (1.20)
            N k =0
    Зам еня я k на2k+1 для нечетных k, получаем
                  N
                    −1

     C&
                  2
      & = 1 ( (s − x
                ∑                              ), n = 0, ... , N − 1.
                                     k    2k n
       2 n +1        k k + N / 2 )W N W N                       2
              N k =0

    Т аким образом ,     C&n вычисля ю тся за два N/2 – точечных Д ПФ с
                                                      k
предварительным      ум нож ения м и на      WN      элем ентов вх одной
последовательности. Следовательно, вычисление N – точечного Д ПФ
сводится к вычислению двух N/2 – точечных Д ПФ за N ком плексных
слож ений и N/2 ком плексных ум нож ений. К аки в случае прореж ивания по
врем ени, этотм етод м ож етиспользоваться рекурсивно и требуеттакого ж е
числаопераций.
     Поскольку БПФ – алгоритм вычисля ет Д ПФ за Nlog2N операций
вм есто N2, то практический выигрыш в числе операций м ож етбыть очень
больш им . Н априм ер, для 1024 – точечного Д ПФ N=210 и пря м ое
вычисление требует220 ком плексных ум нож ений. С другой стороны, БПФ
– алгоритм вычисля ет это преобразование только за 5⋅210 ум нож ений, что
прим ерно в 200 раз м еньш е. Д ополнительная эконом ия получается , если
учесть, что ум нож ения на(±1±i) тривиальны.

   1.5 Преобразование Х артли и его свя зь спреобразованием Ф урье [6]
     Преобразование Х артли представля ет собой                м одиф икацию
преобразования Ф урье в плоскости вещ ественной перем енной. К ак и
преобразование Ф урье, оно м ож етприм еня ться для спектрального анализа
и различных видов обработки сигналов. Д анный тип преобразования
назван в честь Р. Х артли, опубликовавш его в 1942г. статью о пря м ом и
обратном преобразования х , использую щ их введенную им ф ункцию
cas α ≡ cos α +sin α . В начале 80-х годов к этом у преобразованию вним ание
исследователей привлек Р. Брэйсуэлл, разработавш ий основы теории как
непрерывного, так и дискретного преобразований Х артли, атакж е один из
вариантов его быстрой реализации. О сновной областью прим енения