ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
16
,)()()(
22
fFfFifF
ir
+=
(1.25)
а фазовый спектр
}
{
)(/)()(arg)( fFfFarctgifFf
ri
=
=
Ψ
, (1.26)
то используя преобразование Хартли, получим
[][]
{}
22
)()(
2
1
)( fHfHifF −+=
, (1.27)
[
]
[
]
{
}
)()(/)()()( fHfHfHfHarctgf −+−−=Ψ
.
По аналогии с дискретным преобразованием Фурье вводится
дискретное преобразование Хартли (ДПХ ):
∑
−
=
−
=
1
0
1
)/2cos()()(
N
K
NnkkhNnH π
, (1.28)
∑
−
=
−
=
1
0
1
)/2cos()()(
N
n
NnknHNkh π
, (1.29)
где (n, k)=0, 1, 2,… , (N-1). Отметим , что в данном случае четная и нечетная
компоненты несколько видоизменяются :
2/)]()([)( nNHnHnC
−
+
=
,
2/)]()([)( nNHnHnS
−
−
=
.
Для самостоятельного нахождения преобразования Хартли от видео- и
радиоимпульсов и выявления отличий от преобразования Фурье в
таблицах 1.1 и 1.2 приведена сводка формул для непрерывных и
дискретных преобразований .
Табл.1.1.
Теоремы для непрерывных преобразований Фурье и Хартли
Теорема
Функция
Преобразование
Фурье
Преобразование
Хартли
Подобие
)/( Tth
)( iTfFT ⋅
)( TfHT
Сложение
)()(
21
thth
+
)()(
21
ifFifF
+
)()(
21
fHfH
+
Зеркальное
отображение
)( th
−
)( ifF
−
)( fH
−
16 F (if ) = Fr2 ( f ) + Fi 2 ( f ) , (1.25) аф азовый спектр Ψ ( f ) = arg F (if ) = arctg {Fi ( f ) / Fr ( f ) }, (1.26) то используя преобразование Х артли, получим F ( if ) = 1 2 { [H ( f ) ]2 + [H ( − f ) ]2 , } (1.27) Ψ ( f ) = arctg {[H ( − f ) − H ( f ) ] / [H ( f ) + H ( − f ) ]}. По аналогии с дискретным преобразованием Ф урье вводится дискретное преобразование Х артли (Д ПХ ): N −1 H ( n) = N −1 ∑ h( k ) cos(2πnk / N ) K =0 , (1.28) N −1 h(k ) = N −1 ∑ H (n) cos(2πnk / N ) n =0 , (1.29) где (n, k)=0, 1, 2,… , (N-1). О тм етим , что в данном случае четная и нечетная ком поненты несколько видоизм еня ю тся : C (n) = [ H (n) + H ( N − n)] / 2 , S (n) = [ H (n) − H ( N − n)] / 2 . Д ля сам остоя тельного нах ож дения преобразования Х артли от видео- и радиоим пульсов и выя вления отличий от преобразования Ф урье в таблицах 1.1 и 1.2 приведена сводка ф орм ул для непрерывных и дискретных преобразований. Т абл.1.1. Т еорем ы для непрерывных преобразований Ф урье и Х артли Т еорем а Ф ункция Преобразование Преобразование Ф урье Х артли Подобие h(t / T ) T ⋅ F (iTf ) T H (Tf ) Слож ение h1 (t ) + h2 (t ) F1 (if ) + F2 (if ) H1 ( f ) + H 2 ( f ) Зеркальное h(−t ) F (−if ) H (− f ) отображ ение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »