Лабораторный практикум по разделу "Сигналы и спектры в системах подвижной радиосвязи" специальной дисциплины "Мобильные телекоммуникационные системы". Нечаев Ю.Б - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

16
,)()()(
22
fFfFifF
ir
+=
(1.25)
а фазовый спектр
}
{
)(/)()(arg)( fFfFarctgifFf
ri
=
=
Ψ
, (1.26)
то используя преобразование Хартли, получим
[][]
{}
22
)()(
2
1
)( fHfHifF −+=
, (1.27)
[
]
[
]
{
}
)()(/)()()( fHfHfHfHarctgf −+−−=Ψ
.
По аналогии с дискретным преобразованием Фурье вводится
дискретное преобразование Хартли (ДПХ ):
∑
−
=
−
=
1
0
1
)/2cos()()(
N
K
NnkkhNnH π
, (1.28)
∑
−
=
−
=
1
0
1
)/2cos()()(
N
n
NnknHNkh π
, (1.29)
где (n, k)=0, 1, 2,… , (N-1). Отметим , что в данном случае четная и нечетная
компоненты несколько видоизменяются :
2/)]()([)( nNHnHnC
−
+
=
,
2/)]()([)( nNHnHnS
−
−
=
.
Для самостоятельного нахождения преобразования Хартли от видео- и
радиоимпульсов и выявления отличий от преобразования Фурье в
таблицах 1.1 и 1.2 приведена сводка формул для непрерывных и
дискретных преобразований .
Табл.1.1.
Теоремы для непрерывных преобразований Фурье и Хартли
Теорема
Функция
Преобразование
Фурье
Преобразование
Хартли
Подобие
)/( Tth
)( iTfFT ⋅
)( TfHT
Сложение
)()(
21
thth
+
)()(
21
ifFifF
+
)()(
21
fHfH
+
Зеркальное
отображение
)( th
−
)( ifF
−
)( fH
−
                                                     16


     F (if ) = Fr2 ( f ) + Fi 2 ( f ) ,                                                             (1.25)
аф азовый спектр
     Ψ ( f ) = arg F (if ) = arctg {Fi ( f ) / Fr ( f ) },                                          (1.26)
то используя преобразование Х артли, получим
         F ( if ) =
                       1
                       2
                         {
                         [H ( f ) ]2 + [H ( − f ) ]2 , }                                            (1.27)

        Ψ ( f ) = arctg {[H ( − f ) − H ( f ) ] / [H ( f ) + H ( − f ) ]}.
    По аналогии с дискретным преобразованием                                        Ф урье вводится
дискретное преобразование Х артли (Д ПХ ):
             N −1
H ( n) = N −1 ∑ h( k ) cos(2πnk / N )
             K =0                              ,                                        (1.28)

            N −1
h(k ) = N −1 ∑ H (n) cos(2πnk / N )
            n =0                           ,                                            (1.29)

где (n, k)=0, 1, 2,… , (N-1). О тм етим , что в данном случае четная и нечетная
ком поненты несколько видоизм еня ю тся :
C (n) = [ H (n) + H ( N − n)] / 2 ,
 S (n) = [ H (n) − H ( N − n)] / 2 .
Д ля сам остоя тельного нах ож дения преобразования Х артли от видео- и
радиоим пульсов и выя вления отличий от преобразования Ф урье в
таблицах 1.1 и 1.2 приведена сводка ф орм ул для непрерывных и
дискретных преобразований.
                                                                 Т абл.1.1.
           Т еорем ы для непрерывных преобразований Ф урье и Х артли


Т еорем а              Ф ункция                    Преобразование Преобразование
                                                   Ф урье         Х артли


Подобие                  h(t / T )                 T ⋅ F (iTf )              T H (Tf )
Слож ение              h1 (t ) + h2 (t )           F1 (if ) + F2 (if )       H1 ( f ) + H 2 ( f )


Зеркальное             h(−t )                      F (−if )                  H (− f )
отображ ение

Страницы