Лабораторный практикум по разделу "Сигналы и спектры в системах подвижной радиосвязи" специальной дисциплины "Мобильные телекоммуникационные системы". Нечаев Ю.Б - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
преобразований Хартли является цифровая обработка сигналов. В отличие
от преобразования Фурье, отображающего вещественные функции в
комплексную область , несимметричного по i и в принципе
предназначенного для обработки комплексных исходных данных ,
преобразование Хартли оперирует только с вещественными данными и
симметрично. Вещественное преобразование Хартли требует в два раза
меньше машинного времени, чем комплексное преобразование Фурье, и
упрощает алгоритмы спектрального анализа и цифровой фильтрации.
Прямое и обратное преобразование Хартли имеют вид:
H(f)=
∫
∞
∞−
dttfcasth )2()( π
,
h(t)=
,)2()( dttfcasfH π
∫
∞
∞−
(1.21)
где t – время, f – циклическая частота,
cas(x)=cos(x)+sin(x)=
4
cos(2
π
−x
)
. Учитывая тот факт, что любая
функция может быть представлена однозначно в виде суммы четной и не
четной компонент, нетрудно установить связь между преобразованиями
Фурье и Хартли.
Пусть
H(f)=C(f)+S(f), (1.22)
Где C(f) – четная , а S(f) – нечетная составляющие функции H(f). Тогда
C(f)=[H(f)+H(-f)]/2=
∫
∞
∞−
dtftth )2cos()( π
S(f)=[H(f)-H(-f)]/2=
∫
∞
∞−
dtftth )2sin()( π
,
а прямое преобразование Фурье запишется , как
F(if)=C(f)-iS(f)=
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=− )()]2sin()2)[cos(( thdtftiftth ππ
dt
e
fti π 2 −
С другой стороны, зная F(if), легко найти H(f) (1.21):
H(f)=F
r
(f)+F
i
(f),
где F
r
(f) – вещественная часть F(if),
F
r
(f)=
∫
∞
∞−
= )()2cos()( fCdtftth π
; (1.24)
F
i
(f) – мнимая часть F(if),
F
i
(f)=
∫
∞
∞−
−=− ).()2sin()( fSdtftth π
(1.23)
Так как амплитудный спектр (модуль спектральной плотности сигнала)
есть : 
                                                         15

преобразований Х артли я вля ется циф ровая обработкасигналов. В отличие
от преобразования Ф урье, отображ аю щ его вещ ественные ф ункции в
ком плексную      область, несим м етричного по i и в принципе
предназначенного для обработки ком плексных исх одных данных ,
преобразование Х артли оперирует только с вещ ественным и данным и и
сим м етрично. В ещ ественное преобразование Х артли требует в два раза
м еньш е м аш инного врем ени, чем ком плексное преобразование Ф урье, и
упрощ аеталгоритм ы спектрального анализаи циф ровой ф ильтрации.
     Пря м ое и обратное преобразование Х артли им ею твид:
           ∞

  H(f)=    ∫ h ( t ) cas ( 2 π
          −∞
                                       f t ) dt ,
          ∞

  h(t)=    ∫
          −∞
               H ( f ) cas ( 2π f t ) dt ,                                                        (1.21)
где                 t         –          врем я ,         f    –   циклическая                     частота,
                                  π
cas(x)=cos(x)+sin(x)= 2 cos( x −     ) . У читывая тот ф акт, что лю бая
                                  4
ф ункция м ож ет быть представлена однозначно в виде сум м ы четной и не
четной ком понент, нетрудно установить свя зь м еж ду преобразования м и
Ф урье и Х артли.
  Пусть
        H(f)=C(f)+S(f),                                               (1.22)
Где C(f) – четная , аS(f) – нечетная составля ю щ ие ф ункции H(f). Т огда
                                     ∞

    C(f)=[H(f)+H(-f)]/2=
                                    −∞
                                       ∫ h(t ) cos( 2πft )dt
                                   ∞

    S(f)=[H(f)-H(-f)]/2=            ∫ h ( t ) sin( 2π ft ) dt ,
                                   −∞
 апря м ое преобразование Ф урье запиш ется , как
                         ∞                                         ∞
                                                                                − i 2 π ft
F(if)=C(f)-iS(f)= ∫ h ( t )[cos( 2π ft ) − i sin( 2π ft )]dt =     ∫ h (t ) e                dt
                         −∞                                        −∞
С другой стороны, зная F(if), легко найти H(f) (1.21):
              H(f)=F r(f)+Fi(f),
где Fr(f) – вещ ественная часть F(if),
               ∞

      Fr(f)= ∫ h (t ) cos( 2π ft ) dt = C ( f ) ;                                                 (1.24)
               −∞
Fi(f) – м ним ая часть F(if),
                    ∞

        Fi(f)= −    ∫ h ( t ) sin( 2π ft ) dt
                    −∞
                                                = − S ( f ).                                      (1.23)
Т аккакам плитудный спектр (м одуль спектральной плотности сигнала)
есть:

Страницы