Лабораторный практикум по разделу "Сигналы и спектры в системах подвижной радиосвязи" специальной дисциплины "Мобильные телекоммуникационные системы". Нечаев Ю.Б - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
Табл. 1.2.
Теоремы для дискретных преобразований Фурье и Хартли
Теорема
Функция
Д П Ф
Д П Х
Сложение
)()(
21
khkh
+
)()(
21
nCnC
&
&
&
&
+
)()(
21
nHnH
+
Зеркальное
отображе-
ние
)( kh
−
)( nC −
&
&
)( nH
−
Сдвиг
)( mkh
−
)()
2
exp( nC
N
nm
&
&
⋅
−
π
(
)
()
nNH
N
mn
nH
N
mn
−⋅−
−⋅
(
2
sin
)(
2
cos
π
π
Цикли-
ческая
свертка
.1,...,1,0
,)()(
)()(
1
0
21
21
−=
−⋅=
=
⊗
∑
−
=
Nk
pkhph
khkh
N
p
)()(
21
nCnCN
&
&
&
&
⋅⋅
)]()(
)()()(
)()()([
2
21
212
121
nHnH
nHnHnH
nHnHnH
N
⋅−+
+−⋅+−⋅
⋅−−⋅⋅
Произве-
дение
)()(
21
khkh
)()(
21
nCnC
&
&
&
&
∗
)]()(
)()()(
)()()([
2
21
212
121
nHnH
nHnHnH
nHnHnH
N
∗−+
+−∗+−∗
∗−−∗⋅
Корре-
ляция
∑
−
=
⋅+=
=
•
1
0
)()(
)
(
)
(
N
p
phpkh
k
h
k
h
2
)(
2
nC
N
&
&
⋅
{
}
22
)]([)]([ nHnHN −+⋅
Произ -
водная
kt
dt
tdh
kh
=
=
′
)(
)(
)(2 nCni
&
&
⋅⋅⋅⋅ π
)(2 nHn
−
π
Вторая
произ -
водная
kt
dt
thd
kh
=
=
′′
2
2
)(
)(
)(4
22
nCn
&
&
⋅⋅⋅− π )(4
22
nHn ⋅⋅⋅− π
Сумма
послед.
∑
−
=
1
0
)(
N
k
kh
0
CN
)0(HN
Первый
момент
)0(h
∑
−
=
1
0
)(
N
n
nC
&
&
∑
−
=
1
0
)(
N
n
nH
Второй
момент
∑
−
=
1
0
2
)]([
N
k
kh
∑
−
=
⋅
1
0
2
)(
N
n
nCN
&
&
∑
−
=
⋅
1
0
2
)(
N
n
nHN
                                                      18

                                                                Т абл. 1.2.
          Т еорем ы для дискретных преобразований Ф урье и Х артли

Т еорем а      Ф ункция                                Д ПФ                             Д ПХ

Слож ение      h1 (k ) + h2 (k )               C&1 (n) + C&2 (n)         H 1 ( n) + H 2 ( n)

Зеркальное h(−k )                              C&(−n)                    H ( −n)
отображ е-
ние
Сдвиг      h ( k − m)                          exp(− 2πnm ) ⋅ C&(n)
                                                         N
                                                                                (
                                                                         cos 2πmn
                                                                                  N
                                                                                         )
                                                                                    ⋅ H ( n) −

                                                                                    (         )
                                                                         − sin 2πmn ⋅ H ( N − n
                                                                                   N
Ц икли-        h1 (k ) ⊗ h2 (k ) =             N ⋅ C&1 (n) ⋅ C&2 (n)      N
                                                                            ⋅ [ H 1 ( n) ⋅ H 2 ( n) − H 1 ( −n) ⋅
ческая            N −1                                                    2
               = ∑ h1 ( p ) ⋅ h2 (k − p ) ,                              ⋅ H 2 ( − n ) + H 1 ( n ) ⋅ H 2 ( − n) +
свертка           p=0

               k = 0,1, ... , N − 1.                                     + H 1 (−n) ⋅ H 2 (n)]
Произве-       h1 (k ) ⋅ h2 (k )               C&1 (n) ∗ C&2 (n)         N
                                                                            ⋅ [ H 1 ( n ) ∗ H 2 ( n) − H 1 ( − n) ∗
дение                                                                     2
                                                                         ∗ H 2 ( − n) + H 1 ( n) ∗ H 2 ( − n) +
                                                                         + H 1 (−n) ∗ H 2 (n)]
К орре-        h(k ) • h( k ) =                N & 2
                                                 ⋅ C ( n)                       {
                                                                         N ⋅ [ H (n)]2 + [ H (−n)]2      }
ля ция            N −1
                                               2
               = ∑ h( k + p ) ⋅ h( p )
                  p=0

Произ-                      dh(t )             i ⋅ 2 ⋅ π ⋅ n ⋅ C&(n)     2 ⋅π ⋅ n ⋅ H (−n)
               h ′(k ) =             t =k
водная                       dt


В торая                     d 2 h(t )          − 4 ⋅ π 2 ⋅ n 2 ⋅ C&(n)   − 4 ⋅ π 2 ⋅ n 2 ⋅ H ( n)
               h ′′(k ) =
произ-                        dt 2
                                        t =k

водная
Сум м а        N −1
                                               N ⋅ C0                    N ⋅ H (0)
послед.        ∑ h(k )
               k =0




Первый         h(0)                            N −1                      N −1

м ом ент                                       ∑ C&(n)
                                               n =0
                                                                         ∑ H ( n)
                                                                         n =0




В торой        N −1                                   N −1                      N −1

               ∑ [h(k )]2                      N ⋅ ∑ C&(n)               N ⋅ ∑ H ( n)
                                                               2                          2

м ом ент       k =0                                   n =0                      n =0

Страницы