Компьютерная графика. Нечитайло О.Н - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

8
2 Лабораторная работа №2
2.1 Конструирование одномерных объектов
Конструирование дуги коники базируется на известном уравнении
пучка конических сечений
(1-µ)S
1
+µ S
2
= 0 , (13)
где S
1
и S
2
уравнения (в неявном виде) двух коник, µ - параметр
значение которого изменяется от 1 до 0 .
Пересечение двух коник S
1
и S
2
даст 4 точки, добавление еще одной
P(x
р
,y
р
) позволяет определить параметр µ:
µ = S
1
(x
p
,y
p
)/[ S
1
(x
p
,y
p
) - S
2
(x
p
,y
p
)] (14)
и, как следствие, однозначно задать новую конику S, в соответствии с
рисунком 3.
Рисунок 3 Рисунок 4
Произведение уравнений первого порядка является уравнением
второго порядка:
(k
1
X + b
1
Y + C
1
)(k
2
X + b
2
Y + C
2
) = 0 (15)
и, следовательно, уравнение пучка коник может быть записано в виде
(1-µ)t
1
t
2
+ µt
3
t
4
= 0 , (16)
где t
1
, t
2
, t
3
и t
4
- уравнения прямых в неявной форме.
Этим и пользуются для конструирования дуги коники. Задаются
концевые точки дуги [ 1(x
1
,y
1
), 2(x
2
,y
2
) ] и касательные в них [ t
1
,t
2
], а также 
      2 Лабораторная работа №2
      2.1 Конструирование одномерных объектов


     Конструирование дуги         коники базируется на известном уравнении
пучка конических сечений

                          (1-µ)S1 +µ S2 = 0 ,                       (13)

      где S1 и S2 уравнения (в неявном виде) двух коник, µ - параметр
значение которого изменяется от 1 до 0 .
      Пересечение двух коник S1 и S2 даст 4 точки, добавление еще одной
P(xр,yр) позволяет определить параметр µ:

                  µ = S1(xp,yp)/[ S1(xp,yp) - S2(xp,yp)]              (14)

     и, как следствие, однозначно задать новую конику S, в соответствии с
рисунком 3.




                        Рисунок 3                              Рисунок 4

     Произведение уравнений первого порядка является уравнением
второго порядка:

              (k1X + b1Y + C1)(k2X + b2Y + C2) = 0                (15)

      и, следовательно, уравнение пучка коник может быть записано в виде

                      (1-µ)t1t2 + µt3t4 = 0 ,                      (16)

     где t1, t2, t3 и t4 - уравнения прямых в неявной форме.
     Этим и пользуются для конструирования дуги коники. Задаются
концевые точки дуги [ 1(x1,y1), 2(x2,y2) ] и касательные в них [ t1 ,t2 ], а также

8

Страницы