Техническая механика. Нестеренко В.П - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
При упругом деформировании отношение поперечной деформа-
ции к продольной для конкретного материала является постоянной ве-
личиной. Это отношение, взятое по абсолютной величине, называют
коэффициентом Пуассона
m
(
).
попер
прод
ε
ε
m
= . (4.14)
Экспериментально установлено, что, например, для сталей
35
,
0
...
,
0
=
m
. Согласно закону Гука между нормальным напряжением
и линейной деформацией при упругом деформировании существует ли-
нейная связь. Для растяжения (сжатия) она имеет вид (4.7):
e
×
=
s
E
. (4.15)
Определим перемещение
x
D
сечения, расположенного на рас-
стоянии x от опоры (см. рис. 4.9). Согласно (4.13) dxdx
x
e
=
D
.
Тогда
dxx
x
ò
e=D
0
. (4.16)
С учетом закона Гука (4.15)
dx
Е
x
x
ò
s
=D
0
,
или
dx
AE
N
x
x
ò
=D
0
. (4.17)
Если в пределах рассматриваемого участка стержня N = const; A = const;
Е=const (один и тот же материал), то
ЕА
Nx
x =D . (4.18)
Здесь
-
D
x
взаимное перемещение сечений стержня, отстоящих на
расстоянии х, при условии, что на этом расстоянии постоянны N, A, E.
Изменение длины всего стержня (перемещение нижнего сечения отно-
сительно опоры) будет равно (см. рис. 4.9)
.
ЕА
Nl
l =D (4.19)
Для стержня, имеющего несколько n участков, для которых по-
стоянны
,
,,
iii
EAN изменение всей длины определится как алгебраиче-
ская сумма изменений длины стержня
i
l
D
на каждом
-
i
участке. При
этом знак
i
l
D
определяется знаком
i
x
N :
ii
ii
n
i
AE
lN
l
×
×
=D
å
=1
. (4.20)

Страницы