Тепловой контроль и диагностика. Нестерук Д.А - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

51
на n-м временном слое, т.е. в этом случае вычислительный процесс
достаточно прост.
При нахождении приближенных значений температур с использованием
шаблона для оператора (2.40) (неявная схема), используются неизвестные
значения температур на (n+1)-м временном слое, поэтому необходимо
решать систему линейных алгебраических уравнений (например, с
использованием метода прогонки). Процесс решения по неявной схеме более
сложен по сравнению с явной схемой.
Схемы данных шаблонов изображены на Рис. 2.16
Рис. 2.16. Шаблоны для явной и неявной схемы
Консервативные схемы. При численном решении краевых задач
естественно потребовать, чтобы для построенной разностной схемы
выполнялись основные законы сохранения субстанции (теплоты, энергии,
массы и т.д.). Разностные схемы, для которых удовлетворяется это
требование, называются консервативными, соответственно, схемы, в которых
нарушаются законы сохранения – неконсервативными [12].
Оценка погрешности аппроксимации
Различные способы аппроксимации дают различную погрешность
аппроксимации. Для оценки погрешности используют разложение в ряд
Тейлора.
23
'' ''' 4
( ) () () () ()0()
2! 3!
kkkkk
hh
Tx h Tx hT x T x T x h
′
±= ± + ± +
.
Тогда в точке
k
x
получим следующие выражения для оценки
погрешности аппроксимации первой производной:
'' 2
,
() ()0()
2!
xk k k
h
TTx Tx h
′
−= +
;
'' 2
,
() ()0()
2!
xk k k
h
TTx Tx h
′
−=− +
;
2
''' 4
,
() ()0()
6
o
kk
xk
h
TTx Tx h
′
−= +
.
Аналогично, погрешность аппроксимации для второй производной
определяется как:
2
'' 4 2
,
() ()0()0()
12
IV
kk
xx k
h
TTx Tx h h−= +=
.
Устойчивость и сходимость разностных схем
Важным ограничением, которое следует учитывать при использовании
явной схемы, является необходимость выполнения соотношения:
в
ре
м
е
нн
о
й
сло
й
(
n+1
)
временной слой n

Страницы